1Eva_2021PAOI_T1 Función recursiva y raíces de ecuaciones

1ra Evaluación 2021-2022 PAO I. 6/Julio/2021

Tema 1. (30 puntos) La sucesión mostrada puede ser calculada de forma recursiva para un valor inicial x0.

x_n = ln \Bigg(\frac{1}{2+x_{n-1}} \Bigg)

n = 1, 2, 3, …
x0 = -0.45

a. Realice 7 iteraciones con la sucesión, tabule y grafique los resultados.

Considerando solamente el intervalo  [-0.5,-0.4]

b. ¿Se puede afirmar que para todo valor inicial x0 la sucesión converge? Justifique su respuesta.

En algoritmos de computadora, la forma recursiva de la sucesión puede consumir rápidamente recursos, por lo que se plantea encontrar el valor al que converge la sucesión usando siguiente ecuación:

x +ln(x+2) = 0

x0 = -0.45

c. Encuentre el valor que resuelve la ecuación usando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10-4. Realice al menos 3 iteraciones completas y comente sobre la convergencia.

d. Presente sus conclusiones y recomendaciones para los resultados obtenidos entre el literal b y c.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (3 puntos), literal c, verifica intervalo (4 puntos), iteraciones (10 puntos), convergencia (5 puntos), literal d (4 puntos)