2.2 Método de la Posición Falsa – Concepto

Referencia: Burden p.56/pdf.69, Chapra 5.3 p.131/pdf155

El método de la posición falsa, falsa posición, regla falsa o regula falsi considera dividir el intervalo cerrado [a,b] donde se encontraría una raíz de la función f(x) basado en la cercanía a cero que tenga f(a) o f(b).

El método une f(a) con f(b) con una línea recta, la intersección de la recta con el eje x representaría una mejor aproximación hacia la raiz.

Al reemplazar la curva de f(x) por una línea recta, se genera el nombre de «posición falsa» de la raíz. El método también se conoce como interpolación lineal.

A partir de la gráfica, usando triángulos semejantes, considerando que f(a) es negativo en el ejemplo, se estima que:

\frac{f(a)}{c-a} = -\frac{f(b)}{b-c} \frac{f(a)}{c-a} = \frac{f(b)}{c-b}

que al despejar c, se obtiene:

c = b - f(b) \frac{(a-b)}{f(a)-f(b)}

Calculado el valor de c, éste reemplaza a uno de los valores iniciales [a,b], cuyo valor evaluado tenga el mismo signo que f(c)

Nota: La forma de la expresión presentada para c, se usa para comparar con el método de la secante. Se obtiene sumando y restando b y reagrupando.

Control de iteraciones

Las correcciones del intervalo que se realizan en cada iteración tienen a ser más pequeñas, por lo que el control de iteraciones se realizan sobre la porción o tramo que se redujo el intervalo.

Si la redución del intervalo es por la izquierda, tramo = c – a
Si la redución del intervalo es por la derecha, tramo = b – c