2da Evaluación 2022-2023 PAO II. 24/Enero/2023
Tema 3. (35 puntos) Aproxime la solución a la siguiente ecuación diferencial parcial parabólica
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = b \frac{\partial u}{\partial t}
Con las siguientes condiciones de frontera:
u(0,t)=1
u(1,t)=0
Y las condiciones iniciales
u(x,0) = \cos \Big( \frac{3π}{2}x\Big)
Utilice diferencias finitas centradas para x, para t hacia adelante.
a. Plantee las ecuaciones para usar un método numérico en un nodo i,j
b. Realice la gráfica de malla,
c. desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(xi,tj)
Suponga que b = 2, Aproxime la solución con Δx = 0.2, Δt = Δx/100.
d. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.
e. Estime el error de u(xi,tj), y presente observaciones sobre la convergencia del método.
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos), literal e (5 puntos).
Referencia: Chapra & R. Canale (2010). Métodos Numéricos para Ingenieros. Ejercicio 30.15 p904,
Solving the heat equation | DE3. 3Blue1Brown 16 Junio 2019.