Referencia: Chapra 10.3.2 p300/pdf324, Burden 9Ed 7.5 p470, Rodriguez 4.4.3 p133
El número de condición de una matriz se usa para cuantificar su nivel de mal condicionamiento.
Sea AX=B un sistema de ecuaciones lineales, entonces:
cond(A) = ||A|| ||A-1||
es el número de condición de la matriz A
Tarea
Usando como base los procedimientos desarrollados en Python, elabore un algoritmo para encontrar el número de condición de una matriz.
«el error relativo de la norma de la solución calculada puede ser tan grande como el error relativo de la norma de los coeficientes de [A], multiplicada por el número de condición.»
Por ejemplo,
- si los coeficientes de [A] se encuentran a t dígitos de precisión
(esto es, los errores de redondeo son del orden de 10–t) y - Cond [A] = 10c,
- la solución [X] puede ser válida sólo para t – c dígitos
(errores de redondeo ~ 10c–t).
verifique el resultado obtenido con el algoritmo, comparando con usar la instrucción
np.linalg.cond(A)