Actividades 2018 Término II

1ra Evaluación

2018TII_S01 Series de Taylor

Bienvenidos al Curso MATG1013- Análisis Numérico

Debido al ajuste de calendario académico para el II Término 2018-2019 (15 semanas, feriados), es necesario aprovechar el tiempo disponible en clases.

Para lo cual se requiere revise el siguiente material antes de la primera clase. Se iniciará con una sesión corta de preguntas respecto a los temas enviados, para luego dar paso al contenido y ejercicios del curso

Sesión 1


1. Realice la lectura del contenido general del curso (Syllabus), Bibliografía y Programa a usar durante el curso:

Syllabus

Bibliografía

Descargas

2. Realice la lectura de los siguientes temas, existen preguntas en las páginas:

Error y Precisión en computadoras

Error por tipos en computador

3. Revise el desarrollo de los siguientes temas:

Máximo en intervalo -  Ejercicio01

Máximo en intervalo -  Ejercicio02

4. Preguntas para la primera clase. Use la sección de Foros. 1raEva - Consultas Unidad 01-05, donde escribirá las preguntas nuevas a las inquietudes que tenga sobre el contenido a ser contestadas durante la primera clase.

Sesion 2


2.1 Temas tratados en clases, paralelo 5 y 7

Formas de escribir funciones matemáticas, generación de gráficas.

Funciones Lambda

Fórmulas y funciones simbólicas con Python – Sympy

Gráficas de funciones matemáticas 2D

2.2 Lectura

Taylor-polinomio Ejemplo01

Taylor-polinomio error Ejemplo02

2.3 Tarea

1Eva_IIT2010_T1 Aproximar con polinomio

Realizar el desarrollo en papel

Comprobar respuesta usando el algoritmo en la computadora

4. Programa Python

Winpython - Programa usado para la aplicación de los algoritmos de cada unidad del curso:

Descargas

Recordar tener el instalador en una unidad USB para el laboratorio.

5. Lecturas previas

para siguiente semana:

Bisección - Concepto

Preguntas: Compartir en el foro del curso.

2018TII_S02 Raices, Bisección
2018TII_S04 Sistemas de Ecuaciones – Iterativos

1. Lecturas

Sistema de 3×3, planos 3D

Normas vs distancias en 3D

Métodos iterativos

para solución de sistema de ecuaciones.

Revisar método del punto fijo para ecuaciones con una variable independiente.

Punto fijo - concepto

Jacobi - Método

x_i = \bigg(b_i - \sum_{j=0, j\neq i}^n A_{i,j}X_j\bigg) \frac{1}{A_{ii}}

Gauss-Seidel - Método

2. Ejercicios en clase. Paralelo 5 y 7

1Eva_IIT2011_T2 Sistema de Ecuaciones, diagonal dominante

Solución propuesta: s1Eva_IIT2011_T2 Sistema de Ecuaciones, diagonal dominante

3. Lecturas semana 05

Pivoteo parcial por filas

Normas vs distancias en 3D

Normas de Vector o Matriz

2018TII_S05 Normas y Números de condición

1. Conceptos revisados

Pivoteo parcial por filas

Normas vs distancias en 3D

Normas de Vector o Matriz

Número de condición


2. Ejercicios en clase Paralelo 5 y 7

Desarrollar con el método iterativo de Jacobi:

1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel

Solución Propuesta: s1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel

1Eva_IT2015_T4 Lingotes metales

1Eva_IT2009_T2 Materiales y Productos 3×4

1Eva_IIT2014_T2 Componentes eléctricos

1Eva_IT2008_T2 Temperatura en placa

3. Lecturas previas

Gauss - Método

Gauss-Jordan Método

Gauss-Jordan Inversa


4. Videos recomendados

4.1 Hidden Figures (2017)

https://www.youtube.com/watch?v=KPECDN1pn8c

4.2 The imitation game (2014)

https://www.youtube.com/watch?v=nuPZUUED5uk

2018TII_S06 Matrices, métodos directos, Interpolación

1. Ejercicios en clase

1.1 El gol imposible

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/1eva_it2018_t4-el-gol-imposible/

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/s1eva_it2018_t4-el-gol-imposible/

1.2 Salida Cardiaca. Sistema de ecuaciones para interpolar

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/1eva_it2015_t2-salida-cardiaca/

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/s1eva_it2015_t2-salida-cardiaca/

Desarrollar solo lo indicado. Usar la tabla de datos para crear un polinomio de tercer grado usando los primeros 4 puntos. - Plantee el sistema de ecuaciones - Convierta a la forma matricial - Resuelva el sistema de ecuaciones usando el algoritmo desarrollado en el laboratorio. Compruebe su resultado usando A.X = B - Escriba el polinomio resultante

1.3 Drenaje de estanque. Sistema de ecuaciones para interpolar h vs A

Desarrollar solo lo indicado. Usar la tabla de profundidad vs área para crear un polinomio de tercer grado usando los primeros 4 puntos.

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/3eva_it2018_t2-drenaje-de-estanque/

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/s3eva_it2018_t2-drenaje-de-estanque/

- Plantee el sistema de ecuaciones, - Convierta a la forma matricial - Resuelva el sistema de ecuaciones usando el algoritmo desarrollado en el laboratorio. Compruebe su resultado usando A.X = B - Escriba el polinomio resultante

2. Lecturas Semana 07

El polinomio de interpolación

Diferencias finitas

Diferencias finitas avanzadas - polinomio

Diferencias divididas - Newton

2da Evaluación

2018TII_S09 Ejercicios Integración

Se les recuerda conformar los Grupos para proyecto, en:
- sidweb, sección Integrantes y Grupos, Proyecto IIT2018
Use el foro en caso de consultas, comunicación entre grupos.


1. Lecturas

Graficas 3D wireframe

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/graficas-3d-wireframe/


2. Ejercicios

2.1 Longitud de teleférico

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/2eva_it2012_t1_mn-longitud-de-teleferico/

2.2 Arco Semielíptico

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/3eva_it2011_t3_mn-arco-semieliptico/

2.3 Dragado acceso marítimo

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/2eva_it2018_t4-dragado-acceso-maritimo/

2.4 Volumen del Lago

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/2eva_iit2011_t1_mn-volumen-de-lago/

2018TII_S10 Diferenciación Numérica

1. Lecturas

1.1 Diferenciación Numérica

1.2 EDO con Taylor

2. Ejercicios

2.1 Deflexión de mástil

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/2eva_it2015_t2-deflexion-de-mastil/

Desarrollado incialmente integrando la función y luego integrando las muestras
Comparar el desarrollo usando la aproximación de Taylor

Instrucciones en Python

# 2Eva_IT2015_T2 Deflexión de mástil
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# cuadratura de Gauss de dos puntos
def integraCuadGauss2p(funcionx,a,b):
    x0 = -1/np.sqrt(3)
    x1 = -x0
    xa = (b+a)/2 + (b-a)/2*(x0)
    xb = (b+a)/2 + (b-a)/2*(x1)
    area = ((b-a)/2)*(funcionx(xa) + funcionx(xb))
    return(area)

def integrasimpson13_puntos(xi,yi):
    h = (xi[1]-xi[0])
    area = (h/3)*(yi[0]+4*yi[1]+yi[2])
    return(area)

# INGRESO
F = 60
L = 30
E= 1.28e8
I = 0.05
x0 = 0
y0 = 0
tramos = 30

d2y = lambda x: (F/(2*E*I))*((L-x)**2)

# PROCEDIMIENTO
muestras = tramos +1
xi = np.linspace(x0,L,muestras)
d2yi =  d2y(xi)

# integrando una vez
dyi = np.zeros(muestras,dtype=float)
integrad2y = 0
for i in range(1,muestras,1):
    dI = integraCuadGauss2p(d2y,xi[i-1],xi[i])
    integrad2y = integrad2y + dI
    dyi[i] = integrad2y

# integrando por segunda vez
yi = []
xis = []
hasta = muestras-1
impar = muestras%2
if impar==0:
    hasta = muestras-1
integrady = 0
for i in range(0,hasta,2):
    dI = integrasimpson13_puntos(xi[i:i+3],dyi[i:i+3])
    integrady = integrady + dI
    yi.append(integrady)
    xis.append(xi[i])
if impar ==1:
    dI = integrasimpson13_puntos(xi[i:],dyi[i:])
    integrady = integrady + dI
    yi.append(integrady)
    xis.append(xi[i+2])
    
if impar==0:
    h = xi[muestras-1]-xi[muestras-2]
    dI = h*(dyi[muestras-1]+dyi[muestras-2])/2
    integrady = integrady + dI
    yi.append(integrady)
    xis.append(xi[muestras-1])

yi = np.array(yi)
xis = np.array(xis)

# resolviendo por Taylor
d1y = lambda x: -(F/(2*E*I))*((L-x)**3)/3 -(-(F/(2*E*I))*((L-0)**3)/3)
estimado = np.zeros(shape=(muestras,2),dtype = float)
# incluye el punto inicial
estimado[0] = [x0,y0]
h = L/tramos
x = x0
y = y0
for i in range(1,muestras,1):
    y = y + h*d1y(x) + ((h**2)/2)*d2y(x)
    x = x+h
    estimado[i] = [x,y]
    
# SALIDA
print('integrando: ')
print(yi)
print('con Taylor: ')
print(estimado)
# Grafica
plt.plot(xi,d2yi, label='d2y')
plt.plot(xi,dyi, label='d1y')
plt.plot(xis,yi, label='y')
plt.plot(estimado[:,0],estimado[:,1], label='y Taylor')
plt.legend()
plt.show()

Solución propuesta usando Runge-Kutta

http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/s2eva_it2015_t2-deflexion-de-mastil/

2018TII_S12 Sistemas EDO

2018TII_S13 EDP Parabólicas

2018TII_S14 EDP Elípticas, Hiperbólicas


2018TII_Proyecto

2018TI_Proyecto