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1Eva_IIIT2007_T1 Container: Cocinas y Refrigeradoras

1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

Tema 1. En un container se transportaron cocinas y refrigeradoras.


Cada cocina pesa 100Kg y cada refrigeradora 200Kg.

Por otro lado, una cocina ocupa un espacio de 1.05 m3 y cada refrigeradora 2 m3.

En total entre cocinas y refrigeradoreas se registró un peso de 1000Kg y ocuparon juntas un espacio de 10.4 m3.

Se desea conocer cuántas cocinas y refrigeradoras se transportó en el container.

a. Plantear este problema como el de un sistema de ecuaciones y resolverlo con un método directo (Gauss), usar aritmética de 4 dígitos.

b. El encargado de transporte se equivocó, y en realidad cada cocina ocupa un espacio de 1.1 m3. Encuentre nuevamente la solución.

c. El sistema de ecuaciones usado ¿Es bién o mal condicionado?

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1Eva_IIT2007_T3 Interpolación inversa

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007.
ICM00158

Tema 3. Dado los datos de una función:

f(0.50) = 1.648
f(0.65) = 1.915
f( x  ) = 2.117
f(0.80) = 2.225
f(0.95) = 2.5857

Determinar el valor de x, usando interpolación inversa.

xi = np.array([0.50 , 0.65 , x, 0.80 , 0.95  ])
fi = np.array([1.648, 1.915, 2.117, 2.225, 2.5857])

Use otra forma para repasar otros conceptos:
– Encuentre el polinomio de interpolación entre los puntos disponibles,
– Use un método de búsqueda de raiz para encontrar el punto x.

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1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 2. Dadas las matrices:

A = [[7.63, 0.30, 0.15,  0.50, 0.34, 0.84],
     [0.38, 6.40, 0.70,  0.90, 0.29, 0.57],
     [0.83, 0.19, 8.33,  0.82, 0.34, 0.37],
     [0.50, 0.68, 0.86, 10.21, 0.53, 0.70],
     [0.71, 0.30, 0.85,  0.82, 5.95, 0.55],
     [0.43, 0.54, 0.59,  0.66, 0.31, 9.25]]

B = [[ -9.44],
     [ 25.27],
     [-48.01],
     [ 19.76],
     [-23.63],
     [ 62.59]]

a) Escribir los sitemas AX=B y X=TX+C

b) Determine ||A||∞, y ||T||∞

c) Establezca la solución con el método de Gauss-Seidel con una tolerancia de 10-5

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1Eva_IIT2007_T1 Distribución binomial acumulada

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 1. Un modelo de uso frecuente en teoría de probabilidad es la distribución binomial acumulada, cuya fórmula es:

F = \sum_{t=0}^{k} \binom{n}{t} p^t (1-p)^{n-t}

Con la fórmula de Newton, calcule con cuatro decimales exactos el valor de p tal que F=0.4, dado que n=5 y k=1

Nota: El valor de p debe ser un número real entre 0 y 1