Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Tema 2. Resolcer el problema de valor inicial:
\frac{\delta y}{\delta x} -\frac{y}{x} = xe^x y(1) = e-1, 1\leq x \leq 3a. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para la función específica f(x,y).
b. Escribir una tabla de resultados, con h=0.2
Tema 1. Aproximar la siguiente integral:
\int_2^3 \frac{\ln (x)}{\sqrt[4]{3-x}} \delta xUsar Simpson con n=6
Tema 3. Con respecto a los datos del Tema 2, aproxime la integral de g(x) con el método de la cuadratura de Gauss de dos términos usando n = 1, 2, 3 subintervalos.
Con éstos resultados estime la precisión de la respuesta del integral.
Previamente debe usar los datos para aproximar g(x) mediante un polinomio de interpolación.
Tema 2. Sea la función y = f(x), 0≤x≤2, con los nodos xi y los valores f( xi ), como se indica:
| x | 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
| y=f(x) | 0.0 | 0.8 | 0.9 | 0.7 | 0.3 |
Se requiere evaluar la siguiente integral relacionada con los datos dados:
A = \int_0^2 g(x) \delta x = \int_0^2 \frac{1}{1+y'} \delta xAproxime la integral de g(x) con el método de Simpson 1/3, con n=4 subintervalos.
Previamente obtenga los puntos de g(x) aproximando el valor de la derivada y’ con una fórmula de orden 2.
Estime el error en la aproximación de la derivada.
xi = [ 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0] yi = [ 0.0, 0.8, 0.9, 0.7, 0.3]
Tema 1. La siguiente tabla indica la ganancia neta g, medida en millones de dólares, de una empresa multinacional con respeto al tiempo t medido en años.
| t | 1 | 2 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| g | 6.4 | 6.2 | 7.4 | 7.2 |
a. Encuentre el polinomio de interpolación que incluye a los cuatro puntos. Trace el gráfico aproximado de los puntos y del polinomio.
b. Con el polinomio encuentre la ganancia cuando t=3
c. Con el polinomio enuentre t cuando la ganancia fué de 7.0 millones de dólares.
d. Con el polinomio encuentre el monto y el tiempo correspondientes a la mayor ganancia.
t = [ 1 , 2 , 4 , 5 ] g = [ 6.4, 6.2, 7.4, 7.2]
Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.
b. Presentar la tabla de resultados.
Nota: Todos los temas tienen igual valor.
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor de frontera:
y'' - \frac{1}{1+x^2} y'- e^x y = \cos (x) y(0) = 1, y(1) = -1con h = 1/4
Tema 1. Dada la integral
\int_0^1 \frac{a^x}{(x-1)^{2/5}} \delta xDetermine:
a. Si la integral converge, justifique adecuadamente
b. Su valor aproximado, en caso de que la integral converja, usando Simpson compuesta con n=4
Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito «LRC» en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:
E(t)=1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:
L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t) I(0) = 0Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.
Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)
Tema 2. (20 puntos) Dada la ecuación hiperbólica
\frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} - \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 0 \lt x \lt 1, t\gt 0 \begin{cases} u(0,t) = u(1,t) = 0 , & t\gt 0 \\ u(x,0) = \sin (2\pi x), & 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{\delta u}{\delta t} (x,0) = 2 \pi \sin (2\pi x) , & 0 \leq x \leq 1\end{cases}Aproximar u(x,t) para t=0.8, con h=k=0.2
Rúbrica: Establecer el método de diferencia centrada y condiciones de frontera (5 puntos), determinar ωi1 (5 puntos), aproximación de u(x,t) en t=0.8 (10 puntos)