2da Evaluación – Página 9 – Métodos numéricos

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2Eva_IIT2007_T3_AN Circuito RL

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

t	1.00	1.01	1.02	1.03	1.04
i	3.10	3.12	3.14	3.18	3.20

t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]

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2Eva_IIT2007_T2_AN Lanzamiento vertical proyectil

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s.

El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
F_g = -mg
y por la resistencia del aire
F_r = kv|v|
donde g = 9.8 m/s² y k = 0.002 Kg/m.

La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:

m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|

a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para

t = 0.2, 0.4, … , 1.0 segundos.

b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.

Referencias:

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2Eva_IIT2007_T1 Integral regla Simpson

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. ICM00158

Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada

A = \int_0^1 y(x)dx

Use los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial

y'' - y' - y - x + 1 = 0

y(0) = 1, y(1) = 2

con el método de diferencias finitas, h = 0.25

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2Eva_IIT2010_T3 Integral impropia

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Determinar el valor de la integral impropia:

\int_0^{1/2} \frac{1}{(2x-1)^{1/3}} \delta x

Con Simpson, n=4

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2Eva_IIT2010_T2 Calcular volumen

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Calcule el volumen

\int\int u(x,y) \delta x \delta y

en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial

\frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4

u = u(x,y)

0\leq x \leq 2

0 \leq y \leq 1

con las condiciones en los bordes:

u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1

u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1

u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2

u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2

Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5

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2Eva_IIT2010_T1 Problema valor inicial

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 1. Resolver el siguiente problema de valor inicial:

y'+ \frac{2}{t}y = \frac{\cos (t)}{t^2}

y(\pi)=0, t\gt 0

a. Determinar f(t,y)

b. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de 4to orden para la función definida en el literal a.

c. Presentar la tabla de resultados para el tamaño de paso h=0.2, con i = [0,9]

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2Eva_IT2010_T3 EDP elíptica, Placa no rectangular

2da Evaluación I Término 2010-2011. 31/Agosto/2010. ICM00158

Tema 3. La placa plana mostrada en la figura está construida con cierto metal, y se ha determinado que la temperatura en los bordes de la placa es la que se indica en la figura.