Etiqueta: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

Tema 2. La ecuación diferencial básica de la curva elástica para una viga con carga uniforme (ver figura) está dada por

EI \frac{\delta ^2 y}{\delta x^2} = \frac{wLx}{2} - \frac{wx^2}{2}

Donde E = módulo de elasticidad, I = momento de inercia

Resuelva para la deflexión de la viga con el método de disparo con Runge-Kutta de 2do orden y (Δx = 2.5 ft).

Aplique los siguientes valores de parámetros:
E = 30.000 ksi
I = 800 in⁴
w = 1 kip/in
L = 10 ft.

Referencia: Chapra 5Ed Cap28 Ejercicio 28.23 p849 pdf873.

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Suponga un estanque de cierto tamaño con agua, la cual está siendo contaminada por una corriente que ingresa constantemente.

En la siguiente ecuación s representa la cantidad de contaminación en el tiempo t:

s'- \frac{26s}{200-t} - \frac{5}{2} = 0 0\leq t \lt 2.00

Con la condición inicial s(0) = 0, la cual significa que inicialmente el agua está limpia.

Determine la cantidad de contaminación s(t) para

t =  [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

usando la fórmula de Euler, es decir los dos primeros términos de la Serie de Taylor.

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM00158

Tema 2. (20 puntos) El meteorólogo Edward Lorenz propuso inicialmente el siguiente sistema para predecir el comportamiento del clima:

\begin{cases} x'(t) = \alpha (y(t) - x(t)) \\ y'(t) = \rho x(t) - y(t) - x(t) z(t) \\ z'(t) = -\beta z(t) + x(t) y(t) \end{cases}

Para su estudio eligió los parámetros α = 10, β = 8/3 , ρ=28 con las condiciones iniciales x(0) = 10, y(0) = 7, z(0) = 7

Use el método de Runge-Kutta clásico de cuarto orden con h = 0.25 para calcular la solución cuando t=1

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Referencia: Chapra 28.2 p833 pdf857

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system

2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

Tema 2. Resolver el problema de valor inicial:

\frac{\delta y}{\delta x} -\frac{y}{x} = xe^x y(1) = e-1, 1\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para la función específica f(x,y).

b. Escribir una tabla de resultados, con h=0.2

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.

b. Presentar la tabla de resultados.

Nota: Todos los temas tienen igual valor.

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor de frontera:

y'' - \frac{1}{1+x^2} y'- e^x y = \cos (x) y(0) = 1, y(1) = -1

con h = 1/4