3Eva_IT2012_T4 EDO, deducir con diferencias finitas

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 11/Septiembre/2012. ICM00158

Tema 4. Deducir el método de diferencias finitas para el problema de valor de frontera:

y''= p(x) y' + q(x) y + r(x) a\leq x \leq b y(a)= \alpha y(b)= \beta

Para las derivadas, usar las fórmulas de diferencia centrada. Las funciones son continuas en [a,b].

3Eva_IT2012_T3 EDO Valor inicial concepto

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 11/Septiembre/2012. ICM00158

Tema 3. Deducir el método iterativo del punto medio para el problema de valor inicial:
\begin{cases} y'= f(t,y), a\leq t \leq b \\ y(a) = \alpha \end{cases}
a partir de  y(ti+1) = y(ti) + h T(2) (ti, y(ti))

Donde h es el tamaño de paso.

2Eva_IT2012_T3_MN EDO Taylor 2 Contaminación de estanque

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Suponga un estanque de cierto tamaño con agua, la cual está siendo contaminada por una corriente que ingresa constantemente.

En la siguiente ecuación s representa la cantidad de contaminación en el tiempo t:

s'- \frac{26s}{200-t} - \frac{5}{2} = 0 0\leq t \lt 2.00

Con la condición inicial s(0) = 0, la cual significa que inicialmente el agua está limpia.

Determine la cantidad de contaminación s(t) para

t =  [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]

usando la fórmula de Euler, es decir los dos primeros términos de la Serie de Taylor.

2Eva_IT2012_T2 Modelo de clima

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM00158

Tema 2. (20 puntos) El meteorólogo Edward Lorenz propuso inicialmente el siguiente sistema para predecir el comportamiento del clima:

\begin{cases} x'(t) = \alpha (y(t) - x(t)) \\ y'(t) = \rho x(t) - y(t) - x(t) z(t) \\ z'(t) = -\beta z(t) + x(t) y(t) \end{cases}

Para su estudio eligió los parámetros α = 10, β = 8/3 , ρ=28 con las condiciones iniciales x(0) = 10, y(0) = 7, z(0) = 7

Use el método de Runge-Kutta clásico de cuarto orden con h = 0.25 para calcular la solución cuando t=1


Referencia: Chapra 28.2 p833 pdf857

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system

3Eva_IT2011_T2 EDO Valor inicial

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 2. Resolver el problema de valor inicial, usando el método de Taylor con n=2 .

y'= (1-2x) y^2 0\leq x \leq 1 y(0) = -\frac{1}{6}, h = 0.2

a. Escribir el algoritmo para la función específica dada.

b. Presentar la tabla de resultados.

2Eva_IIT2011_T2 EDO Valor inicial

2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

Tema 2. Resolcer el problema de valor inicial:

\frac{\delta y}{\delta x} -\frac{y}{x} = xe^x y(1) = e-1, 1\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para la función específica f(x,y).

b. Escribir una tabla de resultados, con h=0.2

2Eva_IT2011_T3 Valor inicial Runge-Kutta 4to orden dy/dx

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver el siguiente problema de valor inicial, usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

x\frac{\delta y}{\delta x} + 2y = \frac{\sin (x)}{x} y(2) =1 , h = \frac{1}{10} 2\leq x \leq 3

a. Escribir el algoritmo para la función f(x, y(x)) específica.

b. Presentar la tabla de resultados.

Nota: Todos los temas tienen igual valor.

3Eva_IIT2010_T4 EDO con Taylor

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 4. Deducir el método de Taylor y luego con este método, para n=2, resolver la ecuación diferencial dada:

\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1

a. Determine T2(ti,wi)

b. Escribir tabla de resultados con h=0.2

3Eva_IIT2010_T3 Problema de valor inicial

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:

y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0\leq t \leq 1 y(0)=1, y'(0) = 0

a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente

b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2