3Eva_IT2009_T4 EDO diferencias finitas

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 4. (25 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial con el método de diferencias finitas, h=0.2

y'' + 2y' -y -2e^x + x - 4 = 0 0 \leq x \leq 1 y(0) = -1, y(1) = e-1

Rúbrica: Determinar algoritmo de diferencia centrada (10 puntos), sistema de ecuaciones (10 puntos), solución numérica (5 puntos)

3Eva_IT2009_T2 EDO Taylor Seno(x)

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 2. (25 puntos) Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor con n=2:

xy'+ 2y = \sin (x) \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} y\Big(\frac{\pi}{2} \Big) = 1

a. Establecer el algoritmo correspondiente para la ecuación dada

b. Escribir la tabla de resultados para h = π/10

Rúbrica: Determinación correcta de f(x,y(xi) )(2.5 puntos), establecimiento del algoritmo de Taylor (12.5 puntos), Solución numérica (10 puntos)

2Eva_IIT2008_T3_MN EDO no lineal

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuación no lineal con derivadas:

y'' +y'+y = \ln (x) 1\leq x \leq 3, y(1)=0, y(3) =1

Se requiere determinar la solución de ésta ecuación como la función y(x) .

Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de ésta función y(x) para los valores de x=1.5, 2.0 y 2.5

a. Sustituya las derivadas por aproximaciones en un punto i. También exprese las variables x,y en el punto i. Escriba la ecuación resultante, la cual se denomina ecuación de diferencias.

b. Evalúe la ecuación de diferencias en cada uno de los tres puntos xi, i = 1, 2, 3 en los que se desea concocer yi.
Se obtendrá un sistema de ecuaciones lineales en el que las incógnitas son los tres valores de yi.
Escriba el sistema lineal resultante.

c. Realice dos iteraciones con el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema de ecuaciones. Comience con los tres valores iniciales iguales a 0.5

d. Calcule la norma del error con los valores obtenidos en las dos iteraciones.
¿Se puede predecir que converge?
¿Se puede asegurar que converge?
Justifique sus respuestas.

3Eva_IT2008_T3 EDO Problema de Frontera

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 3. Dado el problema de frontera siguiente:

y'' + (x+1) y'-2y = \frac{(1-x^2)}{e^x} y(0)=-1, y(1)=0

Resolver usando el método de diferencias finitas con h = 1/4

3Eva_IT2008_T1 Runge-Kutta 4to orden dy/dx

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 1. Resolver la siguiente ecuación diferencial usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

x\frac{\delta y}{\delta x} + xy = 1-y y(1) = 0

a. Escriba la función f(t,w) para la ecuación dada

b. Escriba el algoritmo para la i-ésima iteración con la función definida en el literal a.

c. Escriba la tabla de resultados para h = 0.2 e i = 0, 4.

2Eva_IT2008_T1_AN Resistencia de material

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la resistencia de cierto material sometido a un esfuerzo variable en el tiempo responde a la ecuación íntegro-diferencial:

y'- \int_0^t \frac{e^u}{u} \delta u -ty =0 t \in [0,1]; y(0)=1

Determinar cuál es la resistencia en los instantes t = 0.25, 0.5, 0.75 y 1 segundos.

Utilice el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan.

 

3Eva_IIT2008_T3 Resolver ecuación diferencial

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 3. Dada la siguiente ecuación diferencial, resuelva usando el método de las diferencias finitas:

y'' + (x+1)y'-2y = (1-x^2)e^{-x^2} 0 \leq x \leq 1 y(0)=-1, y(1)=0

a) Aplique el algoritmo con h = 0.2

b) Escriba el sistema de ecuaciones y obtenga la solución con un método iterativo con 10-3 como tolerancia para detener el proceso

3Eva_IIT2008_T1 Corriente en circuito

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la intensidad de corriente i(t) en cierto circuito sometido a un campo eléctrico variable en el tiempo responde a la ecuación integro-diferencial:

\frac{\delta i}{\delta t} - \int_0^t \frac{e^u}{u+1} \delta u -t i(t) = 0 t \in [0,1]; y(0)=1

Determinar cuál es la intensidad de corriente en los instantes t=0.25 y t=0.5 segundos.

Utilice el método de Runge-Kutta para resolver la ecuación diferencial y Trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan

3Eva_IIT2007_T3 EDO Taylor orden 2

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial usando el método de Taylor de orden dos:

y'= 1 +\frac{y}{t} + \Big(\frac{y}{t}\Big) ^2 1\leq t\leq 2 y(1)=0, h=0.2

No olvide escribir todos los pasos necesarios para establecer el algoritmo.

2Eva_IIT2007_T3_AN Circuito RL

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

t 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04
i 3.10 3.12 3.14 3.18 3.20

t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]