3Eva_IT2010_T3 Demostrar Simpson

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:

\int_{x_0}^{x_2} f(x)dx = \frac{h}{3} \Big[f x_0 + 4 f x_1 + f x_2 \Big] - \frac{h^5}{90} f^4 \xi

Donde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x0,x2

3Eva_IIT2009_T3 Integral doble

3ra Evaluación II Término 2009-2010. 23/Febrero/2010. ICM00158

Tema 3. (25 puntos) Calcular la siguiente integral, con el algoritmo de la integral doble de Simpson:

\int_R \int x^2 (\sqrt{9 - y^2}) \delta A

Donde R es la región acotada por: x2+y2 =9 .

Usar n=m=4

3Eva_IT2009_T3 Integrar Simpson compuesta

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 3. (25 puntos) Aproxime el valor de la siguiente integral con ayuda de la fórmula compuesta de Simpson con n=6

\int_0^1 \frac{\cos (2x)}{x^{1/3}} \delta x

Rúbrica: Integración del polinomio de grado cuatro (10 puntos), integración del residuo con Simpson (10 puntos), Valor aproximado de la integral (5 puntos)

2Eva_IT2009_T1_AN Integral doble

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 1. (20 puntos) Calcular la integral doble usando el método de Simpson con n=m=3
\int_R\int (y^2 + x^3) \delta y \delta x

R = \{ (x,y) , 0\leq x \leq 1, x \leq y \leq 2 x\}

Rúbrica: Integración respecto eje x (10 puntos), Integración respecto eje y (10 puntos)

2Eva_IT2008_T2_AN Volumen de montaña

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 2. La matriz F tiene la altura de una montaña en una región rectangular con Δx = Δy =0.2

Aproxime el volumen de la región bajo la superficie utilizando la regla de Simpson 1/3 en ambas direcciones

 

F = [[2.3, 2.5, 3.1, 3.2, 2.8],
     [2.4, 2.6, 2.9, 2.8, 2.7],
     [2.6, 2.8, 3.1, 3.0, 2.6]]

 

3Eva_IIT2008_T3_MN Función densidad de probabilidad

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Para que la siguiente función sea útil en el cálculo de probabilidad, se debe encontrar el valor de k tal que el área bajo f(x) sea igual a 1.

f(x)=\begin{cases} kxe^{-x^2}, & x\geq 0\\ 0, & x\lt 0 \end{cases}

Encuentre un valor aproximado de k con el siguiente procedimiento.

a. Separe el integral en dos intervalos [0, 1], [1, ∞]. Mantenga k fuera del integral.

b. Integre en el intervalo[0,1] con la fórmula de Simpson (m=2)

c. Mediante un cambio de variable elimine el límite ∞ en el segundo intervalo e integre aplicando una vez la Cuadratura de Gauss. Recuerde que esta fórmula no requiere evaluar la función en los extremos del intervalo de integración.

d. Obtenga el valor de k igualando a 1 la suma de los dos resultados anteriores

2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos 

Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:

t hora  1.0  1.4 1.8  2.2 2.6
emisión[t] Kg  2.2874 5.5947 10.6046 16.0527 18.0455

a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante

b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido

c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión‘(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión»(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.

f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.


t    =    [ 1.0,    1.4,     1.8,     2.2,     2.6   ]
emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]

2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.

 Año  0  3  6  9 12
 Utilidad Anual  0  16500  14520  1540  14690

a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3

b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.


anio = [ 0, 3, 6, 9, 12]
utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]

2Eva_IT2008_T2_MN Integral Simpson

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. Para el siguiente integral

A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta x

a. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos

b. Estime la cota de error para el resultado obtenido