1Eva_IT2016_T4_MN Conceptos

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 4. (25 puntos) Responda las siguientes preguntas y justifique la respuesta

a) Si la ‖Tj > 1 , entonces el método de Jacobi no converge

b) Si f ∈ C2[a,b] y p ∈ [a,b], tal que f(p)=0 y f ‘(p)≠0,
entonces existe δ > 0 tal que el método de Newton converge para cualquier
p0 ∈ [p – δ, p + δ]

Rúbrica: literal a) falso  (6 puntos), Justificación (6 puntos), literal b) verdadero (6 puntos), demostración (7 puntos)

1Eva_IT2016_T2_MN Organismos patógenos en lago

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (25 puntos) Tres organismos patógenos decaen en forma exponencial en aguas de un lago de acuerdo con el siguiente modelo:

p(t) = A e^{-1.5t} + B e^{-0.3t} + C e^{-0.05t}

Estime la población inicial de cada organismo, dadas las mediciones siguientes:

Tiempo
(horas)
0.5 1 2 3 4
Población
(miles)
6.0 4.4 3.2 2.7 2.2

a) Seleccione los tres primeros puntos y plantee un sistema de 3 ecuaciones.
b) Con el método de Jacobi encuentre la matriz T y comente.
c) Con el método de Gauss Seidel realice tres iteraciones y estime el error.

Rúbrica: Ecuaciones (5 puntos), matriz (5 puntos), comentario (6 puntos), Iteraciones (5 puntos), estimación del error (4 puntos).


Referencia: Cuales son los agentes patógenos del agua.
https://www.ecomol.es/tratamientos/cuales-son-los-agentes-patogenos-del-agua/