1Eva_IIT2008_T1_MN Bacterias contaminantes

1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:

c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}

Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias sea menor o igual a 9.

a) Encuentre un intervalo en el que exista una raíz de la ecuación

b) Elija un valor inicial del tiempo tal que el método de Newton converja a la solución requerida.

c) Calcule la solución con el método de Newton con una precisión de 0.001

1Eva_IIT2008_T3 Bacterias contaminantes

1ra Evaluación II Término 2008-2009. 9/Diciembre/2008. ICM00158

Tema 3. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago decrece de acuerdo con la relación:

c= 70 e^{-1.5t} + 25 e^{-0.075t}

Se necesita determinar el tiempo para que la concentración de bacterias se reduzca a 9 unidades o menos.

a) Determine un intervalo de existencia de la raíz de la ecuación. (Grafique)

b) Encuentre un valor de p tal que la convergencia del método de Newton este garantizada.

c) Aproxime la raíz con el método de Newton, indicando la cota del error.


Referencias: Contaminación del Agua – BrainPOP Español.

Buenos Aires, Malas Aguas

1Eva_IT2009_T1 Demanda de producto

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 1. Se propone el siguiente modelo para describir la demanda de un producto, en donde t es tiempo en meses:

f(t) = 200 t e^{-0.75t}

a) Encuentre el primer valor de t para el cual la demanda alcanza el valor de 80 unidades.
Use el método de Newton para los cálculos.
Elija el valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.

b) Encuentre el valor de t para el cual la demanda alcanza el valor máximo.
Use el método de Newton para los cálculos .
Elija un valor inicial y muestre los valores intermedios.
Calcule la respuesta con cuatro decimales exactos.

1Eva_IIT2009_T1_MN Precio de producto ln(x)

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende de la cantidad disponible x, con la siguiente relación:

f(x) = 50 ln(x) 10 \leq x \leq 40

a) Determine la cantidad del producto para que el precio sea igual a 160.
Use el método de Newton con una precisión 10-4,

b) Encuentre un intervalo [a, b] tal que para cualquier aproximación inicial que pertenezca a ese intervalo, el método de Newton converge en el literal anterior.

1Eva_IIT2011_T1_MN Función de probabilidad

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. Para que f(x) sea una función de probabilidad, se tiene que cumplir que su integral en el dominio de x debe tener un valor igual a 1.

Encuentre el valor de b para que la función

f(x) = 2 x^2+x

sea una función de probabilidad en el dominio [0,b].

Use la fórmula de Newton en la ecuación no lineal resultante. error tolerado=0.0001

1Eva_IIT2011_T1 Aproximar curva polinomio

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM00158

Tema 1. Se requiere aproximar el punto de la curva dada por

y=2x^{5}-3xe^{-x}-10

ubicado en el tercer cuadrante, donde su recta tangente sea paralela al eje X.
Determine:

a) La ecuación que corresponda a la solución del problema.

b) Un intervalo donde exista la solución requerida. Justifique su respuesta.

c) La aproximación de la solución, usando el método de Newton, con una tolerancia de 10-6.

1Eva_IT2011_T1_MN Fondo de Inversión

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. Los ingresos netos de un fondo de inversiones se puede modelar mediante:

C(t)=Ate^{-t/3}

Unidades en millones de dólares después de inyectarle A millones de dólares, t es tiempo en años.

a) Encuentre el tiempo t en el que el fondo de inversiones C(t) alcanza el máximo y determine el monto de la inversión inicial A necesaria para que el máximo sea igual a un millón de dólares.

b) Encuentre el tiempo t en el que el nivel del fondo de inversiones disminuye a un cuarto de millón de dólares. Use el método de Newton con una aproximación de 0.0001

1Eva_IT2011_T1 Encontrar α en integral

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM00158

Tema 1. Determine de ser posible, el valor del parámetro α > 0 , tal que

\int_{\alpha}^{2\alpha} x e^{x}dx = 10

a) Justifique la existencia del parámetro α.

b) En caso de existir el parámetro α , aplicar el método de Newton para aproximar el valor de α , con una tolerancia de 10−4 .

1Eva_IIT2014_T1 Canal Triangular

1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158

Tema 1. Usted tiene que diseñar un canal triangular abierto para transportar una corriente de deshechos desde una planta química hasta un depósito de estabilización de deshechos. https://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingenier%C3%ADa)

La velocidad media aumenta con el radio hidráulico,

R_h = \frac{A}{P},

donde A es el área y P es el perímetro mojado de la sección transversal.

El perímetro mojado es la longitud
de los lados y fondo del canal que están bajo el agua

Como la razón del flujo máximo corresponde a la velocidad máxima, el diseño óptimo corresponde a un valor θ que maximice Rh. Considere d=1 unidad.

a) Encuentre un modelo para calcular Rh en función de θ.

b) Obtenga la ecuación para encontrar el máximo.

c) Encuentre un intervalo de existencia y un intervalo de convergencia tal que el método de Newton, y

d) Aproxime θ con una precisión de 0.0001.

Nota: Si no logra encontrar el modelo en el literal a) utilice la siguiente ecuación
R_h= \frac{d \cos(\theta)}{2(1 + \cos (\theta))}


Referencia: Chapra Problemas 16.11 p442 pdf466.

Siendo c la hipotenusa de un triángulo del canal, la formula queda en función de la profundidad del canal d.

p = w + 2c \frac{w}{2} = c \cos (\theta) d = c \sin (\theta) c = \frac{d}{sin(\theta)} \frac{w}{2} = \frac{d}{sin(\theta)} \cos(\theta) w = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)}

perimetro p  es entonces:

p = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)} + 2\frac{d}{sin(\theta)} p = 2d\frac{ \cos(\theta)+1}{sin(\theta)}

continue calculando el área y encuentre la fórmula para el problema …

1Eva_IT2012_T1 Cercanía de ln(x) a punto de origen

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 1. (30 puntos). Determine de ser posible, los puntos de la curva

y=ln(x)

para x>0, más cercanos al origen de coordenadas.

a) Plantee la ecuación que permita resolver matemáticamente el problema.

b) Determine de ser posible un intervalo de la solución a la ecuación planteada en el literal anterior.

c) Aproxime la solución numérica de la ecuación planteada, empleando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10−6. Mostrar la tabla de resultados respectiva.

d) Escriba las coordenadas del punto encontrado: (x,y)