1Eva_IT2012_T1_MN Tasa de interés

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Una empresa compra una máquina en P=20000 dólares pagando A=5000 dólares cada año durante los próximos n=5 años.

La siguiente fórmula relaciona los valores de P, A, n y el interés anual x que la empresa debe pagar:

A = P \frac{x(1+x)^n}{(1+x)^n -1}

Determine la tasa de interés anual x que la empresa ha contratado.

a) Localice un intervalo que contenga a la raíz, para aplicar el método de la bisección

b) Calcule la raíz con una precisión de 0.01. Muestre los valores intermedios


Referencias:

La venta de tractores se mantiene. El comercio 24-Oct-2009. https://www.elcomercio.com/actualidad/venta-tractores-mantiene.html

La agricultura familiar campesina toma impulso en la provincia de Loja. Crónica.com.ec 31-ago-2018. https://www.cronica.com.ec/informacion-2/ciudad/item/22626-la-agricultura-familiar-campesina-toma-impulso-en-la-provincia-de-loja

1Eva_IIT2014_T1 Canal Triangular

1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158

Tema 1. Usted tiene que diseñar un canal triangular abierto para transportar una corriente de deshechos desde una planta química hasta un depósito de estabilización de deshechos. https://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingenier%C3%ADa)

La velocidad media aumenta con el radio hidráulico,

R_h = \frac{A}{P},

donde A es el área y P es el perímetro mojado de la sección transversal.

El perímetro mojado es la longitud
de los lados y fondo del canal que están bajo el agua

Como la razón del flujo máximo corresponde a la velocidad máxima, el diseño óptimo corresponde a un valor θ que maximice Rh. Considere d=1 unidad.

a) Encuentre un modelo para calcular Rh en función de θ.

b) Obtenga la ecuación para encontrar el máximo.

c) Encuentre un intervalo de existencia y un intervalo de convergencia tal que el método de Newton, y

d) Aproxime θ con una precisión de 0.0001.

Nota: Si no logra encontrar el modelo en el literal a) utilice la siguiente ecuación
R_h= \frac{d \cos(\theta)}{2(1 + \cos (\theta))}


Referencia: Chapra Problemas 16.11 p442 pdf466.

Siendo c la hipotenusa de un triángulo del canal, la formula queda en función de la profundidad del canal d.

p = w + 2c \frac{w}{2} = c \cos (\theta) d = c \sin (\theta) c = \frac{d}{sin(\theta)} \frac{w}{2} = \frac{d}{sin(\theta)} \cos(\theta) w = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)}

perimetro p  es entonces:

p = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)} + 2\frac{d}{sin(\theta)} p = 2d\frac{ \cos(\theta)+1}{sin(\theta)}

continue calculando el área y encuentre la fórmula para el problema …

1Eva_IT2012_T1 Cercanía de ln(x) a punto de origen

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 1. (30 puntos). Determine de ser posible, los puntos de la curva

y=ln(x)

para x>0, más cercanos al origen de coordenadas.

a) Plantee la ecuación que permita resolver matemáticamente el problema.

b) Determine de ser posible un intervalo de la solución a la ecuación planteada en el literal anterior.

c) Aproxime la solución numérica de la ecuación planteada, empleando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10−6. Mostrar la tabla de resultados respectiva.

d) Escriba las coordenadas del punto encontrado: (x,y)

1Eva_IT2015_T1 Demostrar convergencia

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 1. (25 puntos)
a) Sea:

f ∈ C[a, b] ,
∃p ∈ [a, b] ,
tal que f(p)=0 y 
f'(p) ≠ 0,

demuestre que existe un intervalo que contiene a p, tal que el método de Newton-Raphson converge para cualquier p0 que pertenece a dicho intervalo.

b) El precio de demanda de un producto está modelado mediante la ecuación:

y = 10 e^{-x} + 4

y el precio de la oferta está modelado mediante la ecuación :

y = 10 x^{2} + 2

utilizando el método de Newton, plantee la ecuación y encuentre un intervalo de convergencia.

c) Encuentre el precio y demanda donde las curvas se interceptan (equilibrio).

Rúbrica: literal a 7 puntos, literal b (8 puntos), literal c (10 puntos)

 

1Eva_IT2016_T3_MN Tasa interés anual

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (25 puntos) Se adquiere a maquinaria o equipo para una empresa por $35000, sin pago inicial, con pagos de $5800 por año durante 8 años.

¿Qué tasa de interés está usted pagando?

La fórmula que relaciona el valor presente P, las anualidades A, el número de años n y la tasa de interés i es:

A = P \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n} -1}

a) Plantee la ecuación y encuentre un intervalo de existencia.
b) Encuentre un intervalo de convergencia
c) Realice cuatro iteraciones y estime el error

Rúbrica: Ecuación (5 puntos), intervalo existencia (2 puntos), Intervalo de convergencia (10 puntos), iteraciones (5 puntos), estimar error hasta (3 puntos)


Referencias:

La venta de tractores se mantiene. El comercio 24-Oct-2009. https://www.elcomercio.com/actualidad/venta-tractores-mantiene.html

La agricultura familiar campesina toma impulso en la provincia de Loja. Crónica.com.ec 31-ago-2018. https://www.cronica.com.ec/informacion-2/ciudad/item/22626-la-agricultura-familiar-campesina-toma-impulso-en-la-provincia-de-loja