1Eva_IT2012_T1 Cercanía de ln(x) a punto de origen

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 1. (30 puntos). Determine de ser posible, los puntos de la curva

y=ln(x)

para x>0, más cercanos al origen de coordenadas.

a) Plantee la ecuación que permita resolver matemáticamente el problema.

b) Determine de ser posible un intervalo de la solución a la ecuación planteada en el literal anterior.

c) Aproxime la solución numérica de la ecuación planteada, empleando el método de Newton-Raphson con tolerancia de 10−6. Mostrar la tabla de resultados respectiva.

d) Escriba las coordenadas del punto encontrado: (x,y)

1Eva_IIT2011_T1_MN Función de probabilidad

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. Para que f(x) sea una función de probabilidad, se tiene que cumplir que su integral en el dominio de x debe tener un valor igual a 1.

Encuentre el valor de b para que la función

f(x) = 2 x^2+x

sea una función de probabilidad en el dominio [0,b].

Use la fórmula de Newton en la ecuación no lineal resultante. error tolerado=0.0001

1Eva_IIT2011_T1 Aproximar curva polinomio

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM00158

Tema 1. Se requiere aproximar el punto de la curva dada por

y=2x^{5}-3xe^{-x}-10

ubicado en el tercer cuadrante, donde su recta tangente sea paralela al eje X.
Determine:

a) La ecuación que corresponda a la solución del problema.

b) Un intervalo donde exista la solución requerida. Justifique su respuesta.

c) La aproximación de la solución, usando el método de Newton, con una tolerancia de 10-6.

1Eva_IT2011_T1_MN Fondo de Inversión

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. Los ingresos netos de un fondo de inversiones se puede modelar mediante:

C(t)=Ate^{-t/3}

Unidades en millones de dólares después de inyectarle A millones de dólares, t es tiempo en años.

a) Encuentre el tiempo t en el que el fondo de inversiones C(t) alcanza el máximo y determine el monto de la inversión inicial A necesaria para que el máximo sea igual a un millón de dólares.

b) Encuentre el tiempo t en el que el nivel del fondo de inversiones disminuye a un cuarto de millón de dólares. Use el método de Newton con una aproximación de 0.0001

1Eva_IT2011_T1 Encontrar α en integral

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 5/Julio/2011. ICM00158

Tema 1. Determine de ser posible, el valor del parámetro α > 0 , tal que

\int_{\alpha}^{2\alpha} x e^{x}dx = 10

a) Justifique la existencia del parámetro α.

b) En caso de existir el parámetro α , aplicar el método de Newton para aproximar el valor de α , con una tolerancia de 10−4 .

1Eva_IIT2010_T3 Raíz de Polinomio

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 7/Diciembre/2010. ICM00158

Tema 3. El polinomio P(x) tiene una única raiz positiva.

P(x) = x3 – x2 -x -1

Encuentre un intervalo donde se garantice la existencia de ésta raíz (justifique).

Utilizando el método del punto fijo, presente una tabla que contenga la sucesión de valores, el error

en = | xn – xn-1|, n≥1,

y con un criterio de interrupción del método iterativo de en ≤ 10-9

1Eva_IT2010_T2_MN Uso de televisores

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188. Métodos Numéricos

Tema 2. La curva de encendido de televisores en la ciudad de Guayaquil está en función de la hora del dia y del día de la semana.

https://www.istockphoto.com/es/vector/familia-feliz-viendo-tv-ilustraci%C3%B3n-de-dibujos-animados-modernos-gente-personajes-gm909440758-250490142

Suponga que en un intervalo de 4 horas, un determinado día , el porcentaje de televisores encendidos está dado por la función:

p(x) =\frac{1}{2.5} \Big(-10 \sin \Big(\frac{12x}{7} \Big) e^{-\frac{24x}{7}} + \frac{48x}{7}e^{-\frac{8x}{7}} + 0.8 \Big)

0≤x≤4

x: Tiempo en horas
p: porcentaje en horas de televisores encendidos

a. Encuentre un intervalo en que se encuentre el máximo de la función p

b. Utilice el método de Newton para encontrar el máximo de la función p. Calcule la respuesta con un error máximo de 0.0001

c. Encuentre el mínimo de la función p en el mismo intervalo de cuatro horas con el mismo método y con la misma precisión anteriores.


Gráfica de referencia

 

1Eva_IT2010_T1_MN Demanda y producción sin,log

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. La demanda de un producto en el intervalo de tiempo [0,3] tiene forma sinusoidal.

Al detectar la demanda, una empresa puede iniciar su producción a partir del instante 1, y la cantidad producida tiene forma logaritmica natural.

Se necesita encontrar el instante a partir del cual, la producción satisface a la demanda del producto.

Use el método de la Bisección para localizar el intervalo de la respuesta y obtenga la respuesta con error menor a 0.01

1Eva_IIT2009_T1 Movimiento de partícula en plano

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 1. El movimiento de una partícula en el plano, se encuentra representado por las ecuaciones paramétricas:

x(t) = 3 \sin ^{3}(t)-1 y(t) = 4 \sin (t)\cos (t) t \geq 0

Donde x, y son las coordenadas de la posición expresadas en cm y t se expresa en segundos.

a) Demuestre que existe un instante t ∈ [0, π/2] tal que sus coordenadas x e y coinciden.

b) Empleando el método de Newton, aproxime con una precisión de 10-5 en qué instante de tiempo las dos coordenadas serán iguales en el intervalo dado en el literal a.


Referencias: Megaconstrucciones, El Tren InterUrbano | México – Toluca.

El Tunel debajo del agua entre Francia e Inglaterra

1Eva_IIT2009_T1_MN Precio de producto ln(x)

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende de la cantidad disponible x, con la siguiente relación:

f(x) = 50 ln(x) 10 \leq x \leq 40

a) Determine la cantidad del producto para que el precio sea igual a 160.
Use el método de Newton con una precisión 10-4,

b) Encuentre un intervalo [a, b] tal que para cualquier aproximación inicial que pertenezca a ese intervalo, el método de Newton converge en el literal anterior.