5.3 Funciones Recursivas

Referencia: Rodriguez 6.0 p168

Una función recursiva conocida, definida en la matemática es el factorial. El factorial tiene la característica que se puede llamar a si misma.

5! = 5x4!
       4! = 4x3!
              3! = 3x2!
                     2! = 2x1!
           por definición   1! = 1

Se interpreta que para encontrar 5! requerimos la respuesta de 4!.
Para encontrar 4! se debe calcular 3! y así sucesivamente,
hasta llegar al valor inicial de la función que es 1!=1

La solución se interpreta  hacia atras,  empezando desde la respuesta conocida de 1! =1 y reemplazando los valores en las operaciones que estaban por resolverse:

5! = 5x4! = 5x24 = 120
       4! = 4x3! = 4x6 = 24
              3! = 3x2! = 3x2 = 6
                     2! = 2x1! = 2x1 =2
           por definición   1! = 1

Observamos que la función recursiva tiene valores iniciales, que se llama a si misma, y de forma matemática tiene una forma elegante de escribirse:

n! = \begin{cases} 1 && n=1 \\ n(n-1)! && n>1\end{cases}

Escribir la función recursiva en un algoritmo consiste en transcribir paso a paso lo descrito en forma matemática.

# factorial en forma recursiva

def factorial(n):
    if n==1:
        resultado = 1
    if n>1:
        resultado = n*factorial(n-1)
    return(resultado)

una vez que se ejecuta el algoritmo para que esté disponible en memoria, se usa llamando a la función

>>> factorial(5)
120
>>> factorial(1)
1
>>> factorial(4)
24
>>> 

Existen otras funciones recursivas en matemáticas que se pueden fácilmente convertir a algoritmos como Fibonacci, Padovan,  incluso algunas que funcionan en parejas como Par e impar. Se muestran algunas en la sección de ejemplos.

Observaciones de uso

Sín embargo hay que considerar que la recursión se usa con precaución, pues las llamadas generan otra instancia que puede saturar la capacidad del computador.

Matrioshka. Muñeca tradicional rusa, hueca con más muñecas en su interior.

En el ejemplo se observa que se tienen operaciones en espera de resultados de la siguiente respuesta, cada llamada usa memoria, tiempo de cómputo como recursos.

Por ejemplo, al intentar de obtener factorial(1000) en forma recursiva, se obtiene un error "RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison".

Los lenguajes de programación tienen como límite máximo de llamadas recursivas, para evitar saturar los recursos disponibles de memoria y tiempo computacional.


Ejemplos

2Eva_IIT2007_T4 Fibonacci recursiva

Solución propueta: Sol_py

2Eva_IT2007_T1 Funciones par e impar recursivas

Solución Propuesta: Sol_py

3Eva_IT2004_T3 Multiplicar con campesino egipcio

Solución Propuesta: Sol_py


Ejercicios

2Eva_IT2005_T2 Calcular potencia recursiva

2Eva_IIT2012_T1 Recursiva Multi