El ejercicio se presenta desde la perspectiva que un sólido que se genera al rotar un área que se encuentra entre f(x) y el eje x. 
El volumen del sólido de revolución se puede encontrar usando el integral
V = \int_{a}^{b} \pi (f(x))^2 dxLa gráfica del volumen de rotación se representa como: 
que se desarrolla usando la librería mpl_toolkits.mplot3d.axes3d
Se usa una figura(ventana) con una gráfica para 2D y otra figura para 3D
Instrucciones en Python
# 2Eva_2023PAOII_T1 Volumen por solido de revolución import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d # INGRESO f = lambda x: np.sqrt(np.sin(x/2)) # eje x xa = 0.1 xb = 1.8 xmuestras = 31 # angulo w de rotación w_a = 0 w_b = 2*np.pi w_muestras = 31 # PROCEDIMIENTO # muestras en x xi = np.linspace(xa, xb, xmuestras) # grafica 2D para el area de corte en eje y,x fi = f(xi) f0 = np.zeros(xmuestras,dtype=float) # grafica 3D muestras en x y angulo w wi = np.linspace(w_a, w_b, w_muestras) X, W = np.meshgrid(xi, wi) # proyeccion en cada eje Yf = f(xi)*np.cos(W) Zf = f(xi)*np.sin(W) # SALIDA # grafica 2D figura2D = plt.figure() grafica2D = figura2D.add_subplot(111) grafica2D.plot(xi,fi,color='blue',label='f(x)') grafica2D.fill_between(xi,fi,f0,color='lightblue') grafica2D.grid() grafica2D.set_title('Area para sólido de revolución') grafica2D.set_xlabel('x') grafica2D.set_ylabel('f(x)') # grafica 3D figura3D = plt.figure() grafica = figura.add_subplot(111, projection='3d') grafica.plot_surface(X, Yf, Zf, color='blue', label='f(x)', alpha=0.6, rstride=6, cstride=12) grafica.set_title('Sólido de revolución') grafica.set_xlabel('x') grafica.set_ylabel('y') grafica.set_zlabel('z') # grafica.legend() eleva = 30 rota = -45 deltaw = 5 grafica.view_init(eleva, rota) # rotacion de ejes for angulo in range(rota, 360+rota, deltaw ): grafica.view_init(eleva, angulo) plt.draw() plt.pause(.001) plt.show()
Referencia: Sólido de revolución. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n
Ejercicio de métodos numéricos, para la unidad de integración numérica: 2Eva_2023PAOII_T1 Volumen por solido de revolución