3Eva_IT2004_T2 Realizar el producto vectorial

Mejoramiento I Término 2004 – 2005. Agosto 31, 2004 /ICM00794

Tema 2. Escriba una función prod_vectorial(a,b) que reciba como argumento dos estructuras correspondientes a dos vectores a y b en IR3 y retorne otra estructura correspondiente al vector que representa su producto vectorial (producto cruz).

Ej: si a=(1,3,1) y b=(-2,1,0) entonces:
 La función debe retornar el vector (-1,-2,7)
i j k
1 3 1
-2 1 0
axb = i(0-1)-j(0+2)+k(1+6)
    = -i-2j+7k

Escriba un programa en C/C++ que pida al usuario las coordenadas de dos vectores (valores enteros) y muestre el resultado de su producto vectorial.

3Eva_IT2003_T5 Calcular área de f(x) por Montecarlo

Mejoramiento I Término 2003 – 2004. Septiembre 16, 2003 /ICM00794

Nota.- En este examen deben desarrollarse un total de 4 temas. El desarrollo de los temas 1, 2 y 3 es obligatorio. UD. puede seleccionar un solo tema de entre los restantes (4, 5 o 6). Cada tema tiene igual ponderación (25%).

Tema 5. El área bajo la curva de una función f puede estimarse mediante el método de Montecarlo, que consiste en lo siguiente:

  • Establecer un rectángulo tal que x Є [a,b]; y Є [0,d], tal que y=f(x)
  • Generar un numero n de puntos aleatorios tal que a<x<b, 0<y<d.
  • Indicar cuántos de estos puntos caen bajo la curva y=f(x)
  • El área bajo la curva puede estimarse mediante la relación:
\frac{\text{área bajo la curva}}{\text{área bajo el rectángulo}} = \frac{\text{número de puntos bajo la curva}}{n}

Escriba un programa en C/C++ que lea las dimensiones a, b, d de la posición del rectángulo, genere aleatoriamente n pares ordenados dentro de ese rectángulo e indique cuántos puntos están bajo la curva y=f(x)=xe-(x/2) en el intervalo [0,2]

3Eva_IT2003_T1 Raíces enteras positivas del polinomio

Mejoramiento I Término 2003 – 2004. Septiembre 16, 2003 /ICM00794

Tema 1. Encuentre el número de raíces enteras positivas y diferentes menores que 20 que hay en la ecuación polinómica p(x)=0, donde:

p(x) = – 336x + 356x + 208x  – 337x4   + 127x5  + 19x6 + x7

término 1 2 3 4 5 6 7
coeficiente [término] -336 356 208 -337 127 -19 1

a) Escriba una función num_raices que:

  • reciba el grado del polinomio y un arreglo entero con los coeficientes de la ecuación y
  • retorne el número de raíces enteras positivas y diferentes menores que 20, de dicha ecuación.

b) Escriba un programa en C/C++ que permita leer el grado y los coeficientes del polinomio p(x), llame a la función num_raices y presente el resultado.