Curso con Python – CCPG1043/CCPG1001-FIEC-ESPOL
Tema 1. (20puntos) Debido a su definición, profundamente recursiva, la función de Ackermann se utiliza con frecuencia para comparar compiladores en cuanto a su habilidad para optimizar la recursión. Dicha función se define a continuación:
a) Realice una función ackerman(m, n) en matlab, que encuentre el resultado de Ackerman para n y m dados.
b) Realice la prueba de escritorio para ackerman(1, 2).
Tema3. Para efectuar la multiplicación entre 2 números enteros p y q, se puede utilizar un método recursivo denominado el Campesino Egipcio:
a) Escriba la función recursiva mult(p,q) en C/C++ que reciba dos argumentos enteros p y q, y devuelva el resultado de su multiplicación.
b) Escriba un programa en C/C++ que, pida al usuario un número entre 0 y 12 y muestre la tabla de multiplicar de dicho número, utilizando la función anterior.
Rúbrica: función recursiva (8 puntos), validar número para tabla (4 puntos), tabla de multiplicar con función recursiva (4 puntos), salida ordenada (4 puntos)
Referencia: Matemática egipcia. https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_egipcia
Multiplicación por duplicación. https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n
Tema 2. La raíz cuadrada de un número real x mayor que 0 se puede obtener a través de una aproximación n-ésima de una función f según el método de Newton, el cual establece lo mostrado:
f(1) = \frac{x}{2} f(2) = 0.5\Bigg(f(1) + \frac{x}{f(1)}\Bigg) f(3) = 0.5\Bigg(f(2) + \frac{x}{f(2)}\Bigg)…
f(n) = 0.5\Bigg(f(n-1) + \frac{x}{f(n-1)}\Bigg)a) Escriba una función recursiva f que reciba dos parámetros:
Esta función debe retornar la raíz cuadrada de x para la n-ésima aproximación.
b) Escriba un programa que permita el ingreso de un número real x y que, mediante sucesivas llamadas a la función f, muestre los resultados del cálculo de la raíz cuadrada de dicho número para cada una de las 10 primeras aproximaciones (n = 1, 2, 3, .. , 10).
Nota: considere aplicar una bandera como indicador que la raiz no es posible para números negativos o cero. Tampoco es posible para n menores que 1
Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
Ejemplo:
ingrese x: 9 aproximación n-esima: 10 i , f(i) 0 nan 1 4.5 2 3.25 3 3.0096153846153846 4 3.000015360039322 5 3.0000000000393214 6 3.0 7 3.0 8 3.0 9 3.0 10 3.0 >>>
Tema 3. Los números de Eudoxus se definen mediante la siguiente formulación:
{x[0] = 1
{x[i] = y[i] + y[i-1] , i>=1
{y[0] = 0
{y[i] = x[i-1] + y[i-1] , i>=1
a) Escriba las funciones recursivas eudoxusX(i) y eudoxusY(i) que permitan generar cada par ordenado(xi, yi).
b) Adicionalmente escriba un programa de prueba que, utilizando las funciones anteriores, muestre los pares ordenados generados recursivamente para 0≤i≤n, donde n es un valor entero leído previamente.
Tema 2. (25 puntos) Escriba una función recursiva f en C/C++ tal que:
f(n) ={1/2, si n=0 ó n=1
{1/2*[f(n-1) + f(n-2)], si n es impar mayor que 1
{1/2*[f(n-1) - f(n-2)], si n es par mayor que 1
Escriba un programa en C/C++ que determine el mayor valor de la función f para n=0, 1, 2, 3, 4, 5
Tema 3.
El flujo de efectivo Fk se evalúa recursivamente considerando el flujo neto anterior Fk-1 y las tasas i1, i2 tal como se indican en la fórmula.
F_k = \begin{cases} (1 + i_1)F_{k-1}+C_k, && F_{k-1} \ge 0, k>0 \\(1 + i_2)F_{k-1}+C_k,&& F_{k-1} \lt 0, k \gt 0 \\ 0 ,&& k=0 \end{cases}En la fórmula, C representa un arreglo de los valores del flujo para n años que operan en un determinado negocio (los valores negativos indican desembolsos)
| C0 | C1 | C2 | C3 | C4 | … | … | Cn |
| -500 | 300 | 600 | -200 | 300 | -200 | -300 | 350 |
a) Escriba una función recursiva para poder utilizar FK.
b) Escriba un programa principal que lea i1, i2, y el arreglo Ck, de n elementos y llame a la función anterior para calcular FK.
c) Posteriormente, en el mismo programa asigne a i1, el valor de 0.1 y pida por teclado dos valores para i2. Evalúe FK para los casos e identifique si hubo un cambio de signo.
Nota: Considere las variables float C[20], i1, i2 como globales.