Estadística matemática

Todos los puntos siguientes se desarrollan mediante fórmulas matemáticas; aquí solo explicaremos su concepto.

Probabilidad, las posibilidades se definen como objetos matemáticos. En su concepción original, se aplica cuando todas las posibilidades son igualmente probables (por ejemplo, sacar una determinada carta en una baraja de cartas normal). Sin embargo, a menudo no se da el caso de que todas las posibilidades sean igualmente probables, y para superar este límite, se aplica el estudio e interpretación de la frecuencia de un evento. Si no disponemos de datos suficientes para evaluar estas frecuencias, debemos recurrir a la evaluación personal o subjetiva, considerando otra información colateral y planteando hipótesis fundamentadas.

Los espacios muestrales son la información que obtenemos de la observación y experimentación de la realidad a estudiar. Estos resultados pueden variar en función de la zona donde se realice la observación o el experimento, en función de cuánto o poco delimitemos la realidad a estudiar utilizando determinadas características.

Distribuciones y densidades de probabilidad La experimentación de la realidad se realiza tomando aleatoriamente datos que consideramos muestras representativas de la realidad a estudiar. En esta recogida de datos nos interesan determinados aspectos del objeto a estudiar y no otros aspectos; esto es lo que llamamos variables aleatorias, por ejemplo, si tiramos dos dados, nos puede interesar el resultado total de los dos y no cómo se comporta cada una de ellas por separado, incluso si el resultado total es la suma de estos comportamientos separados y el cálculo se hace en base a los ocho lados que tiene cada uno y cuál es la probabilidad de que salgan ciertos números. Estas variables aleatorias pueden ser continuas cuando los datos se toman directamente de la realidad o discretas si se producen redondeos o aproximaciones.

La esperanza matemática surge del análisis de los juegos de azar. Si compramos un boleto de lotería en un sorteo donde podemos ganar un premio de 20.000 € y se venden 500.000 boletos, nuestra esperanza matemática de ganar será de 20.000×1 / 500.000, es decir, 20.000 / 500.000 = 0,04 € por cada boleto. Transfiriendo este criterio a una variable aleatoria, su esperanza matemática será el valor esperado. La expectativa matemática se usa con mucha frecuencia para la toma de decisiones según la probabilidad de éxito.

Las funciones de variables aleatorias aplican fórmulas matemáticas para derivar la probabilidad de una variable a partir de información de una muestra de variables aleatorias.

El muestreo al estudio sobre el que se aplican fórmulas y análisis estadísticos se denomina muestra y se realiza de forma metódica y sistemática, de modo que sea representativo de una realidad que llamamos población infinita porque puede llegar a cualquier límite. El método de toma de estas muestras debe tener en cuenta las características específicas de estas muestras para intentar hacerlas representativas del universo a estudiar; pero los resultados serán más fiables cuanto mayor sea el número de muestras estudiadas.

La inferencia o estimación estadística se utiliza para dar un valor a un parámetro en función de la información proporcionada por la muestra. Esta estimación se puede realizar de forma puntual, utilizando un solo criterio muestral (por ejemplo, la talla media midiendo la talla de los sujetos encuestados); o por intervalos, analizando diferentes datos y deduciendo sus consecuencias para calcular el parámetro buscado. Hablamos de estimación bayesiana cuando los resultados que obtenemos provienen de la creencia que tenemos de que ciertos datos obtenidos en la muestra tienen esas consecuencias.
Regresión y correlación: predecimos ciertas variables en función de otras variables. Por ejemplo, predecimos el nivel de ventas de un producto según su precio, lo que gastará una familia según su nivel de ingresos, o cuánto perderán las personas según su nivel de adherencia a una dieta.

Análisis de varianza si al tomar diferentes muestras obtenemos resultados diferentes o contradictorios, debemos analizar si estas diferencias se deben a alguna característica específica de cada muestra tomada o si son completamente aleatorias.

Tambien nos encontramos con las medidas de concentración estadística

 

Aplicación de estadística matemática

Todos los estudios y criterios anteriores se aplicarán, en la práctica, en dos campos:

  • Estadística descriptiva, que saca conclusiones numérica o gráficamente sobre datos promedio específicos.
  • Estadística inferencial, que busca modelos y predicciones sobre realidades aleatorias.

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