1ra Evaluación II Término 2017-2018. Noviembre 28, 2017
Tema 4. (35 puntos) Para transmisión de datos se dispone de un enlace con capacidad de 5 MB/s que sirve a dos clases de conexiones, tipo 1 y tipo 2, usando un multiplexor semejante al descrito en el tema anterior. 
Peticiones de conexión tipo 1 llegan acorde a un proceso Poisson con tasa λ1 y ocupan 1Mb del ancho de banda del enlace con un tiempo de uso exponencialmente distribuido con parámetro µ1.
Peticiones conexión tipo 2 llegan acorde a un proceso Poisson con tasa λ2 y ocupan 2Mb del ancho de banda del enlace con un tiempo de uso exponencialmente distribuido con parámetro µ2.
Se requiere un modelo de colas para el comportamiento del sistema cuando λ1 y λ2 y son positivas.
a) Determine el espacio de estados del sistema
b) Dibuje y etiquete el diagrama de estados del sistema
c) Plantee las ecuaciones de estados del sistema
d) Determine la probabilidad de pérdidas de conexiones tipo 1 y tipo 2, y la probabilidad de pérdidas del sistema
e) ¿Cuál probabilidad de pérdidas es más alta? Para conexiones tipo 1 o 2, describa su respuesta
f) Calcule la utilización del enlace por cada tipo
Nota: Para los estados utilice la nomenclatura (tp1, tp2), donde tpi corresponde a la cantidad de atención de enlaces tipo i.
Para el factor de utilización, puede ponderar el ancho de banda con las probabilidades de estado asociado; es decir, cuando los servidores están ocupados, los clientes llegan juntos a una tasa de λ = λ1 + λ2 y el cliente tipo 1 se encuentra con una probabilidad de λ1/λ y de tipo 2 con una probabilidad de λ2/λ
Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos).
Referencia: Lakatos, Szeidl, Telek (2013). Introducción a sistemas de colas con telecomunicaciones. Ejercicios 11.1