3ra Evaluación II Término 2009-2010. Febrero 18, 2010. FIEC03236
Tema 2 (35 puntos). Sean A y Θ variables aleatorias independientes, A con distribución exponencial de media 1, y Θ con distribución uniforme en el intervalo (0, π/2), es decir las funciones de densidad de A y B son respectivamente:
f_A(a) = e^{-a} , a \in [0,\infty) T_{\Theta}(\theta) = \frac{2}{\pi} , \theta \in [0,\pi /2 ]Sea X(t) un proceso estocástico definido por:
X(t) = e^{-At}cos(\pi t + 4 \Theta) ; t>0Calcular:
a) La media y la autocorrelación del proceso X(t).¿Es el proceso estacionario en sentido amplio?
b) La varianza de X(t) y la covarianza entre X(1) y X(2).
c) La función de densidad de probabilidad para X(0)
cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sen(a) sen(b)
Rúbrica: literal a (10 puntos, literal b (10 puntos), literal c (15 puntos)