autocorrelacion cuadrado y triangulo

Referencia: Problema León García 10.4 p.635

a) Encuentre la función de autocorrelación correspondiente a la densidad espectral de potencia de la figura.

b) Encuentre el total de la potencia promedio

c) Grafique la potencia en el rango de |f| > f₀ como función de f₀>0.

Solución propuesta:

a)
S_X(f) = A \prod \Big(\frac{f}{2f_2} \Big) + (B-A) \bigwedge \Big( \frac{f}{f_1} \Big)

R_X(\tau) = F^{-1}\Big[ A \prod \Big(\frac{f}{2f_2} \Big) \Big] + F^{-1} \Big[ (B-A) \bigwedge \Big( \frac{f}{f_1} \Big) \Big] = 2A f_2 [Sa (2\pi f_2 \tau)] + (B-A) f_1 [Sa (\pi f_1 \tau) ]^2

b)
P = \int_{-\infty}^{\infty} S_X(f) \delta f

= A(2f_2) + (2f_1)\frac{(B-A)}{2} = 2A f_2 + (B-A)f_1

c)

la potencia en función de la frecuencia es par, por lo que se integra entre 0 y f₀ y se duplica para el rango entre [-f₀, f₀]
2\int_{0}^{f_0} S_X(f) \delta f =

primera sección: 0 < f₀ < f₁

2\int_{0}^{f_0} \Big[ \Big( -\frac{B-A}{f_1} \Big)f +B\Big] \delta f = 2 \Big[ \Big(-\frac{B-A}{f_1}\Big) \frac{ f^2}{2} +Bf \Big] \Big|_{0}^{f_0} = \Big(-\frac{B-A}{f_1}\Big) f_0^2 +2Bf_0 = 2Bf_0 -\frac{B-A}{f_1} f_0^2

segunda sección: f₁ < f₀ < f₂
= 2[ \frac{B-A}{2}f_1 + A(f_0 - f_1) \Big]

# leon- garcia 10.4
# literal c
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO
A = 1
B = 2
f1 = 1
f2 = 2

n = 50
final = 4
# PROCEDIMIENTO
f = np.linspace(0,final,n)
P = np.zeros(n,dtype=float)
for i in range(0,n,1):
    if f[i]= f1 and f[i]f2:
        P[i] = 2*(((B+A)/2)*f1 + A*(f2-f1))

# SALIDA Grafica
plt.plot(f,P)
plt.vlines(f1,0,2.5*B, color='m', linestyle='dashed')
plt.vlines(f2,0,2.5*B, color='m', linestyle='dashed')
plt.show()