Referencia: Ross problema 8.3 p.568
Un administración de un supermercado puede contratar a María o Alicia.
María atiende con una tasa de servicio exponencial de 20 clientes por hora y puede ser contratada por $3/hora.
Alicia atiende con una tasa exponencial de 30 clientes por hora, y puede ser contradada por $C/hora.
El administrador estima que en promedio cada cliente tiene un costo de $1 por hora y debería ser contabilizado para el modelo.
Suponga que los clientes llegan a una tasa Poisson de 10 clientes por hora.
a) ¿Cuál es el costo promedio por hora si María es contratada? o ¿Si Alicia es contratada?
b) Encuentre C si el promedio de costo por hora es el mismo para María y Alicia.
Solución:
a) ¿Cuál es el costo promedio por hora si María es contrada? o ¿Si Alicia es contratada?
λ = 10 clientes/hora
María:
μMaría = 20 clientes/hora
LMaría = λ/(μ -λ) = 10/(20-10) = 1
Costo/hora María = $3 + ($1 * (número promedio de clientes en la cola cuando trabaja María))
= $3 + ($1 * LMaría)
= $3 + ($1 * 1) = $ 4
Alicia:
μAlicia = 30 clientes/hora
LAlicia = λ/(μ -λ) = 10/(30-10) = 1/2
Costo/hora Alicia = $C + ($1 * (número promedio de clientes en la cola cuando trabaja Alicia))
= $C + ($1 * LAlicia)
= $C + ($1 * 1/2) = $ (C+ 0.5)
b) Encuentre C si el promedio de costo por hora es el mismo para María y Alicia.
Costo/hora María = Costo/hora Alicia
4 = C + 0.5
C = 3.5 $/hora
que es lo máximo que el administrador podría pagar a Alice sin incurrir en costos mayores que María, dadas las condiciones del problema.