Categoría: 1ra Evaluación

Tema 2. (Random Walk) Un jugador comienza con $2 en el bolsillo y participa en un juego donde apuesta $1 dólar. 

Gana con probabilidad p y pierde el juego con probabilidad (1−p) = q.

Su meta es aumentar su capital hasta $4 y tan pronto lo logre se saldrá del juego a no ser que caiga en la ruina, es decir que su capital sea $0.

a) Defina los estados de este proceso estocástico y escriba la matriz de transición.

b) Dibuje el diagrama de transición de estados.

c) Escriba las clases de equivalencia (relación de equivalencia $) y los
estados absorbentes, transitorios y recurrentes del proceso cuando
0 < p < 1.

d) Escriba las clases de equivalencia cuando p = 0 e indique cuáles de
estas clases son cerradas y cuáles estados son absorbentes.

Referencia: FCNM/ICM01420

Tema 1. (Urnas de Ehrenfest) Se tienen dos urnas, con 5 bolas repartidas dentro de ellas, y en cada etapa se escoge una bola al azar y se cambia de urna.

La cadena X_n representa el número de bolas de una de las urnas tras n etapas.

Escriba la matriz de transición de un paso de esta cadena de Markov.

Referencia: FCNM/ICM01420

Tema 2. Suponga que toda la industria de refresco produce solo dos bebidas gaseosas:  ROJA y AZUL. 
Cuando una persona ha comprado ROJA hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vez siguiente.
Si una persona compró AZUL, hay 80% de que repita la vez siguiente.

Se pide:

a) Si una persona actualmente es comprador de AZUL. ¿Cuál es la probabilidad de que compre ROJA pasadas dos compras a partir de hoy?

b) Si en la actualidad una persona es comprador de ROJA. ¿Cuál es la probabilidad de que compre ROJA pasadas tres compras a partir de ahora?

c) Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy ROJA y el 40% AZUL. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los compradores estará tomando ROJA?. (utilice probabilidad total)

d) Determinar las probabilidades de estado estable.

Referencia: FCNM/ICM01420