a) Determine el espacio de estados
s={0,1,2} = {'.- '}
b) Realice el diagrama de estados
c) Escriba la matriz de transición y ubique los valores encontrados en el diagrama.
d) Calcule la probabilidad de estado estable o largo plazo.
Ecuaciones:
0,2961 π0 + 0,4032 π1 + 0,4348 π2 = π0 0,2856 π0 + 0,2609 π1 + 0,2842 π2 = π1 0,4181 π0 + 0,3358 π1 + 0,2809 π2 = π2 π0 + π1 + π2 = 1
Tomando 3 ecuaciones, siempre usando que la suma de probabilidades es 1
(0,2961-1) π0 + 0,4032 π1 + 0,4348 π2 = 0 0,2856 π0 + (0,2609-1) π1 + 0,2842 π2 = 0 0,4181 π0 + 0,3358 π1 + (0,2809-1) π2 = 0 π0 + π1 + π2 = 1
-0,703817809 0,403205408 0,434822831 0
0,285650584 -0,73908635 0,284203177 0
0,418167225 0,335880942 -0,719026008 0
1 1 1 1
1 1 1 1 0,285650584 -0,73908635 0,284203177 0 0,418167225 0,335880942 -0,719026008 0
1 1 1 1 0 3,587379095 0,005067055 1 0 0,196778413 2,719470024 1
1 1 1 1 0 1 0,001412467 0,278755039 0 0 1 0,347583767
1 0 0 0,3742 0 1 0 0,2783 0 0 1 0,3476
π = [0,3742 0,2783 0,3476]
π0 = 0,3742
π1 = 0,2783
π2 = 0,3476
Usando Python:
la suma de filas es: [123343 91720 114580] la matriz de transición es: [[ 0.29618219 0.28565058 0.41816722] [ 0.40320541 0.26091365 0.33588094] [ 0.43482283 0.28420318 0.28097399]] en estado estable o largo plazo: [[ 0.37415214 0.27826409 0.34758377] [ 0.37415214 0.27826409 0.34758377] [ 0.37415214 0.27826409 0.34758377]] >>>
# 1ra Evaluación II Término 2017
# Tema 1. Código Morse-Cadena Markov
import numpy as np
# Ingreso
conteo = np.array([[36532, 35233, 51578],
[36982, 23931, 30807],
[49822, 32564, 32194]])
# Procedimiento
n = len(conteo)
p = np.zeros(shape=(n,n),dtype=float)
sumafila = np.sum(conteo, axis=1)
for f in range(0,n,1):
p[f] = conteo[f,:]/sumafila[f]
k=50
pn = np.linalg.matrix_power(p,k)
# Salida
print('la suma de filas es: ')
print(sumafila)
print('la matriz de transición es: ')
print(p)
print('en estado estable o largo plazo: ')
print(pn)