s2Eva_IIT2017_T3 Sy(f) de la correlación Rx(t)

2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018

Tema 3.

R_Y(τ)  = R_X(τ) cos(2 π f₀ τ)

R_X(τ) es una función de autocorrelación

S_Y(f) = F[R_X(τ) cos(2 π f₀ τ) ]

=  F[R_X(τ) (e^{j 2π f₀ τ} +e^{-j 2π f₀ τ} )/2]

=  F[R_X(τ) (e^{j 2π f₀ τ} )]/2 + F[R_X(τ) e^{-j 2π f₀ τ} )]/2

=  S_X(f – f₀ )/2 + S_X(f + f₀ )/2

la densidad espectral de potencia se determina como:

$S_X (f) = F[R_X (\tau)]$

Si $R_X(\tau) = \Lambda \Big( \frac{\tau}{T} \Big)$

$S_X(f) = F \Big[\Lambda \Big(\frac{t}{\tau} \Big) \Big]$ $S_X(f) = T [Sa(\pi fT)]^2$

entonces la densidad espectral de potencia del problema se convierte en:

$S_Y (f) = T [Sa(\pi T(f - f_0)]^2 + T [Sa(\pi T(f + f_0)]^2$

para el caso de calcular la potencia promedio R_Y(0) = Rx(0) cos(2 π f₀ 0) = A cos(0) = A.