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2Eva_IIT2010_T3 Estacionario en sentido amplio

2da Evaluación II Término 2010-2011. Febrero, 2011. FIEC03236

Tema 3 (20 puntos). Se define un proceso estocástico:

X(t)=Acos(ωt)+Bsen(ωt) X(t) = A cos(\omega t)+ B sen(\omega t)

donde A y B son variables aleatorias gausianas independientes e identicamente distribuidas (iid) con valores esperados iguales a cero y varianza σ2 .

Determine si X(t) es estacionario en el sentido amplio. Demuestre explícitamente su respuesta.

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2Eva_IIT2009_T1 Densidad Espectral de Potencia

2da Evaluación II Término 2009-2010. Febrero 4, 2010 . FIEC03236

Tema 1 (30 puntos). Asuma un proceso estocástico estacionario en el sentido amplio X(t) con función de autocorrelación

RX(t)=e−∣t∣ R_X(t) = e^{-|t|} t∈ℜ t \in \Re

a) Determine la densidad espectral de potencia del proceso

A(t)=X(t)−X(t−1) A(t) = X(t) - X(t-1)

Si se define el proceso estocástico

B(t)=X(t)cos(t+ρ) B(t) = X(t) cos(t+ \rho)

donde ρ es una variable aleatoria independiente de X(t) con distribución uniforme en el intervalo (0, π), determine:

b) Es B(t) estacionario en el sentido amplio
c) La mínima diferencia de tiempos para la cual dos variables aleatorias de B(t) son independientes entre sí.

Indicación: 2 cos(a) cos(b) = cos(a + b) + cos(a − b)