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1Eva_IT2011_T2 función densidad

1ra Evaluación I Término 2011-2012. Julio 7, 2011 . FIEC03236

Tema 2 (35 puntos).  Las variables aleatorias X, Y tienen la siguiente función densidad de probabilidad:

f_{XY}(x,y) = \begin{cases} k && 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1\\ 2k && 1 \leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 2\\0 && \text{otro valor}\end{cases}

Determine los siguiente valores:
a) El valor de k para cumplir que sea función densidad de probabilidad
b) P[X ≤ 1,Y ≤ 1]
c) P[X ≤ 1]
d) P[Y ≤ 1|X ≤ 1 ]
e) P[X+Y ≤ 1]
f) P[X ≤ Y2]

Nota: literales a-e (5 puntos), literal f (10 puntos)

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1Eva_IIT2009_T2 variable aleatoria contínua pdf

1ra Evaluación II Término 2009-2010. Diciembre 3, 2009 . FIEC03236

Variable aleatoria contínua pdf

Tema 2. Una variable aleatoria contínua X tiene una función densidad de probabilidad (pdf) mostrada en la figura.

a)   Determine el valor de a para que sea considere una pdf

b)   Determine y realice la gráfica de la función acumulada de probabilidad FX(x).

c)   Sea Y una nueva variable aleatoria definida como Y=|X|, determine la pdf de Y y su valor esperado E[Y].

d)   Si una nueva variable Z= X2 , encuentre la probabilidad P(Z>Y).