Cociente y Punto Critico

Arriba, la derivada de f(x) (tal como la definió Newton) se describió como el límite, conforme h se aproxima a cero. Una explicación alternativa de la derivada puede ser interpretada a partir del cociente de Newton. Si se utiliza la fórmula anterior, la derivada en c es igual al límite conforme h se aproxima a cero de [f(c + h) – f(c)] / h. Si se deja que h = x – c (por ende c + h = x), entonces x se aproxima a c (conforme h tiende a cero). Así, la derivada es igual al límite conforme x se aproxima a c, de [f(x) – f(c)] / (x – c). Esta definición se utiliza para una demostración parcial de la regla de la cadena.

Puntos críticos

Reciben el nombre de puntos críticos aquellos puntos de la función en los que la derivada tiene valor nulo; también pueden recibir el nombre de puntos estacionarios.

Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, se dice que el punto es un mínimo local; si es negativa, se dice que el punto es un máximo local; si vale cero, puede ser un tanto un mínimo, como un máximo o un punto de inflexión. Derivar y resolver en los puntos críticos es a menudo una forma simple de encontrar máximos y mínimos locales, que pueden ser empleados en optimización.

Derivadas notables