Tema 3

Examen | 2019-2020 | Término 1 | Segunda Evaluación | Tema 3

Sea $V$ el espacio vectorial real de todas las matrices cuadradas de orden $2$ , con las operaciones usuales. Se define, en $V$ , el producto interno $\langle A|B \rangle=tr(B^T A)$ (esto es, la traza del producto entre la transpuesta de la matriz $B$ y la matriz $A$ ). Considerando el subespacio $H=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} \begin{array}{cc} a&b\\b&c \end{array}\end{pmatrix} : a+c=0 \, , \, \forall a,b,c\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$ de $V$ , determine:

a.	Una base ortonormal para $H$ .
b.	El complemento ortogonal de $H$
c.	La proyección del vector $\begin{pmatrix} \begin{array}{rr} 1&2\\2&-1 \end{array} \end{pmatrix}$ sobre $H$ .

Publicado por

Fernando Tenesaca