Tema 2

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 2

Considere el espacio vectorial real $\mathcal{P}_2(\mathbb{R})$ de los polinomios de grado menor o igual a dos con coeficiente reales. Se define el producto interno en $\mathcal{P}_2(\mathbb{R})$ por $\langle p | q \rangle = a_1a_2+3b_1b_2+2c_1c_2$ , donde $p(x)=a_1+b_1x+c_1x^2$ y $q(x)=a_2+b_2x+c_2x^2$ .

a)	Determine si los polinomios $p(x)=1+x$ y $q(x)=x^2-x$ son ortogonales respecto a este producto interno.
b)	Calcule la proyección ortogonal del polinomio $p(x)=1+x+x^2$ sobre el polinomio $q(x)=1+x$ .
c)	Verifique que $B=\{ 1,x+1,x^2-1 \}$ es una base de $\mathcal{P}_2(\mathbb{R})$ .
d)	Halle la matriz cambio de base, de la base canónica a la base $B$ (mencionada en el literal c).

Publicado por

Fernando Tenesaca