Tema 4

Examen | 2016-2017 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 4

Sea V=\mathbb{P}_2. Sea el subconjunto H definido comoH=\{ p(x)\in \mathbb{P}_2 \;/\; p'(0)+p''(0)=0\}Determine si H es un subespacio vectorial; si lo es, halle una base y dimensión de H.

Tema 3

Examen | 2016-2017 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 3

Sea V=\mathbb{R}^3. Sean los conjuntos:\begin{aligned}W&=\{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 / (x,y,z)=(0,0,1)+(0,1,2)t\; ;\; t\in \mathbb{R}\}\\U&= \{ u\in \mathbb{R}^2 / u=f(w)\; ;\; w\in W\}\end{aligned}y sea la función f:\mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^2 tal que f(x,y,z)=(4x-2y,y+z)Determine:

a. Si f es una transformación lineal.

b. La representación gráfica de W.

c. La representación gráfica de U.

Tema 2

Examen | 2016-2017 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 2

Sea la matriz A=\begin{pmatrix}1&1&2&4\\3&c&2&8\\0&0&2&2 \end{pmatrix}Halle los posibles valores de c para que la dim\;Im(A) sea 1, 2, 3 y 4. Justifique cada una de sus respuestas.

Tema 1

Examen | 2016-2017 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 1

Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta.

a. Si V es un espacio vectorial con operaciones cualesquiera, entonces (v')'=v para todo vector v que pertenece a V.
Nota: El inverso aditivo de v se denota como v'.

b. Sean W y H dos subespacios vectoriales de un espacio vectorial V. Si dim\;W=dim\;H, entonces W=H.

c. Si A es una matriz de tamaño 3\times 5, entonces dim\;Nu(A)\ge 2.