1Eva_IIIT2007_T2 Función Cobb-Douglas

1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158

Tema 2. La función de producción llamada Cobb-Douglas relaciona funcionalmente a los insumos de capital y trabajo necesarios para producir de la manera más óptima de una determinada cantidad de un bien.

Y = f(K,L) es la cantidad máxima del bién que se puede producir dados los insumos utilizados de capital y trabajo. K y L representan las cantidades de capital y trabajo respectivamente.

En la industria de lácteos se han observado los siguientes valores óptimos de producción Y (en miles de Kg) para diferentes valores de L  (# de trabajadores)  y capital invertido K (en miles de dólares).

 L\K  10 20 30 40
0  0  0  0  0
10  11.0000  13.0813  14.4768  15.5563
20  18.4997  22.0000  24.3470  26.1626
30  25.0746  29.8189  33.0000  35.4608

a. Determinar usando el polinomio de interpolación de Lagrange cuál será la producción óptima de lácteos en una empresa que emplea 25 trabajadores y que invierte un capital de $ 25000 en el plan de producción.

b.  Una empresa que tiene 25 trabajadores desea producir 30000 kg de lácteos. ¿cuánto dinero deberá invertir?, use el polinomio de interpolación y el método de Newton con una precisión de 10-5

Referencia: Wikipedia/Cobb-Douglas

M = np.array([[0, 0, 0, 0],
              [11.0000, 13.0813, 14.4768, 15.5563],
              [18.4997, 22.0000, 24.3470, 26.1626],
              [25.0746, 29.8189, 33.0000, 35.4608]])
li = np.array([0, 10, 20, 30])
kj = np.array([10, 20, 30, 40])