1Eva_IT2015_T1 Demostrar convergencia

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 1. (25 puntos)
a) Sea:

f ∈ C[a, b] ,
∃p ∈ [a, b] ,
tal que f(p)=0 y 
f'(p) ≠ 0,

demuestre que existe un intervalo que contiene a p, tal que el método de Newton-Raphson converge para cualquier p0 que pertenece a dicho intervalo.

b) El precio de demanda de un producto está modelado mediante la ecuación:

y = 10 e^{-x} + 4

y el precio de la oferta está modelado mediante la ecuación :

y = 10 x^{2} + 2

utilizando el método de Newton, plantee la ecuación y encuentre un intervalo de convergencia.

c) Encuentre el precio y demanda donde las curvas se interceptan (equilibrio).

Rúbrica: literal a 7 puntos, literal b (8 puntos), literal c (10 puntos)