1Eva_IT2019_T2 Catenaria cable

1ra Evaluación I Término 2019-2020. 2/Julio/2019. MATG1013

Tema 2. (30 puntos) Un cable en forma catenaria es aquel que cuelga entre dos puntos que no se encuentran sobre la misma línea vertical. Como se muestra en la figura 1, no está sujeta a más carga que su propio peso. Así, su peso en N/m actúa como una carga uniforme por unidad de longitud a lo largo del cable. 

En la figura 2, se ilustra un diagrama de cuerpo libre de una sección AB, donde TA y TB son las fuerzas de tensión en el extremo.

Con base en los balances de fuerzas horizontal y vertical, se obtiene para el cable el siguiente modelo:

y = \frac{T_A}{w} cosh \Big( \frac{w}{T_A}x \Big) + y_0 - \frac{T_A}{w}

Donde la altura y del cable está en función de la distancia x.

Además se tiene que:

cosh(z) = \frac{e^z+ e^{-z}}{2}

Utilice el método de Newton-Raphson para hallar el valor del parámetro TA dado los valores de los parámetros w=12, y0=6 de modelo que el cable tenga una altura de 15 metros para x=50

Rúbrica: Planteamiento del problema (10 puntos), obtener la derivada (5 puntos), plantear el método (5 puntos), iteraciones (5 puntos), verificar tolerancia (5 puntos)


Nota: Todos los temas deben mostrar evidencia del desarrollo del método numérico planteado.

Referencia: Chapra 5Ed Problema 8.17 p219 pdf243. Sears&Zemanski Vol1 12Ed problema 5.63. Cuerda con masa p173. https://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria