2.3 Newton-Raphson – Concepto

Referencia: Burden 2.3 p.66/pdf.76, Chapra 6.2 p.148/pdf172, Rodriguez 3.3 p.52

Se deduce a partir de la interpretación gráfica o por medio del uso de la serie de Taylor.

De la gráfica, se usa el triángulo formado por la recta tangente que pasa por f(xi), con pendiente f'(xi)  y el eje x.

f'(x_i) = \frac{f(x_i) - 0}{x_i - x_{i+1}}

El punto xi+1 es la intersección de la recta tangente con el eje x, que es más cercano a la raíz de f(x), valor que es usado para la próxima iteración. Reordenando la ecuación de determina la fórmula para el siguiente punto:

x_{i+1} = x_i -\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}

El error se determina como la diferencia entre los valores sucesivos encontrados |xi+1 – xi|

Tarea: Use la serie de Taylor hasta la primera derivada para encontrar el siguiente punto de aproximación xi+1