2.2 Punto fijo – Concepto

Referencia: Burden 2.2 p.55/pdf.65, Chapra 6.1 p.143/pdf167, Rodriguez 3.2 p.44

Es un método abierto, también llamado de iteración de un punto o sustitución sucesiva, que reordena la ecuación

f(x)=0

de la forma en que x esté del lado izquierdo de la ecuación, para buscarla intersección entre la recta identidad y la curva g(x), como se muestran en los siguientes ejemplos.

x=g(x)

Ejemplo 1:

f(x):e^{-x} - x = 0

se reordena para tener:

x = e^{-x} g(x) = e^{-x}

 

Ejemplo 2: 

f(x): x^2 - 2x -3 = 0

se reordena para tener:

x = \frac {x^2 - 3}{2} g(x) = \frac {x^2 - 3}{2}

 

Ejemplo 3:

f(x): \sin (x) = 0

puede ser complicado despejar x, por lo que se simplifica el proceso sumando x en ambos lados.

x = \sin (x) + x g(x) = \sin (x) + x

El método proporciona una fórmula para predecir un valor nuevo de x en función del valor anterior:

x_{i+1} = g(x_i)

con error aproximado calculado como:

\epsilon_a = \left| \frac{x_{i+1} - x_i}{x_{i+1}} \right| 100\%

Desarrolle un algoritmo para el método.

  • ¿cuál sería el valor de tolerancia?
  • ¿parámetros de inicio?
  • compare con el resultado de otros métodos.
  • Revisar el resultado cuando no se cumple que |g'(x)|<1