2Eva_IIT2014_T3 EDP Hiperbólica, Presión en tubo musical

2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

Tema 3. En un tubo de órgano musical, la presión del aire p(x,t) se rige por la ecuación de onda

\frac{\delta^2 p}{\delta x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\delta^2 p}{\delta t^2} 0 \lt x \lt L, 0\lt t

Donde L es la longitud del tubo y c es una constante física.

Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera estarán dadas por:

p(0,t) = p0
p(L,t) = p0

Si el tubo está cerrado en el extremo donde x=L, las condiciones de frontera serán:

p(0,t) = p0

\frac{\delta p(l,t)}{\delta x} = 0

Suponga que c=1, L=1 y que las condiciones iniciales son

p(x,0) = p0 cos(2πx)

\frac{\delta p(x,0)}{\delta t} = 0

0 \leq x \leq L

a. Aproxime la presión de un tubo abierto usando las diferencias finitas con p0 = 0.9 en x = 1/2 para t = 0.5 y t = 1,

b. Modifique el procedimiento del literal a para el problema del tubo de órgano cerrado con p0 = 0.9 y luego aproxime p(0.5 , 0.5) y p(0.5 , 1) usando h = 0.1 y k = 0.1