2Eva_IT2017_T3 EDP parabólica

2da Evaluación I Término 2017-2018. 28/Agosto/2017. MATG1013

Tema 3. (30 puntos) Use el método de diferencias progresivas para aproximar la solución de la siguiente ecuación diferencial parcial parabólica:

\frac{\delta u}{\delta t} - \frac{1}{\pi ^2} \frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} =0

0 ≤ x ≤ 1, t>0

condiciones de borde: u(0,t) = u(1,t) = 0, t>0,
condiciones iniciales u(x,0) = cos(π(x-0.5)), 0 ≤ x ≤ 1

a) Use dx = 0.2 y dt = 0.01. Realize 3 pasos en el tiempo.

b) Estime el error.

c) Calcule la temperatura promedio para t=0 como el área bajo la curva, mediante el método de Simpson. Repita para t=0.01 y calcule el porcentaje que disminuye.

Rúbrica: Construir la malla hasta 5 puntos, plantear la ecuación en el nodo i,j hasta 5 puntos, calcular el estimado de u(i,j) hasta la tercera fila hasta 5 puntos, calcular la temperatura media estimada hasta 5 puntos.