3Eva_IT2018_T3 EDP Parabólica, temperatura en varilla

3ra Evaluación I Término 2018-2019. 11/Septiembre/2018. MATG1013

Tema 3. (30 puntos) La temperatura u(x,t) de una varilla larga y delgada, de sección transversal constante y de un material conductor homogéneo está regida por la ecuación unidimensional de calor. Si se genera calor en el material (por ejemplo, debido a la resistencia de la corriente), la ecuación se convierte en:

\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{Kr}{\rho C} = K\frac{du}{dt} 0 \lt x \lt L, 0 \lt t
Donde: Suponga que:
L es la longitud, L =  1.5 cm
ρ es la densidad, ρ = 10.6 g/cm3
C es el calor específico C = 0.056 cal/g deg
K es la difusividad térmica de la varilla K = 1.04 cal/cm deg s
La función r = r(x,t,u) representa el calor generado por unidad de volumen. r(x,t,u) = 5 cal/g deg

Si los extremos de la varilla se mantienen a 0°C, entonces

u(0,t) = u(L,t) = 0, t>0

Suponga que la distribución inicial de la temperatura está dada por:

u(x,0) = \sin \Big( \frac{\pi x}{L} \Big), 0 \le x \le L

Aproxime la distribución de la temperatura con h=0.25, k=0.025 para t=3k


Referencia: Burden 9ed Chapter 12 exercise 18 p738