4.1.1 Normas de Vector o Matriz

Es una manera de expresar la magnitud de sus componentes:

Sea X un vector de n componentes:

||X|| = \sum_{i=1}^{n}|X_i| ||X|| = max|X_i| , i=1,2, ...,n ||X|| = \left( \sum_{i=1}^{n}X_i^2 \right) ^{1/2}

Sea una matriz A de nxn componentes:

||A|| = max(\sum_{j=1}^{n}|a_{i,j}|, i = 1,2,...,n) ||A|| = max(\sum_{i=1}^{n}|a_{i,j}|, j = 1,2,...,n) ||A|| = \left( \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{i,j}^2 \right) ^{1/2}

Ejercicio 1.
Usando los conceptos de normas mostradas, para el siguiente vector:

 x= [5, -3, 2] 

a) calcule las normas mostradas (en papel),
b) Realice los respectivos algoritmos en python,
c) Determine los tiempos de ejecución de cada algoritmo. ¿Cúál es el más rápido?

Ejercicio 2.
Usando los conceptos de normas mostradas, para la siguiente matriz:

A = [[5, -3, 2],
     [4,  8,-4],
     [2,  6, 1]] 

Repita los literales del ejercicio anterior.

Nota: para convertir una lista X en arreglo use: np.array(X)