5.1.2 Diferencias divididas – Newton

Referencia: Chapra 18.1.3 Pdf.532, Rodriguez 6.7 Pdf.223

Se usa en el caso que los puntos en el eje x se encuentran espaciados de forma arbitraria y provienen de una función desconocida pero supuestamente diferenciable.

La n-ésima diferencia dividida finita es:
f[x_{n}, x_{n-1}, \text{...}, x_{1}, x_{0}] = \frac{f[x_{n}, x_{n-1}, \text{...}, x_{1}]- f[x_{n-1}, x_{n-2}, \text{...}, x_{0}]}{x_{n}-x_{0}}

Para lo cual debe interpretar la tabla de diferencias divididas:

i xi f[xi] Primero Segundo Tercero
0 x0 f[x0] f[x1,x0] f[x2,x1,x0] f[x3,x2,x1,x0]
1 x1 f[x1] f[x2,x1] f[x3,x2,x1]
2 x2 f[x2] f[x3,x2]
3 x2 f[x3]

Las diferencias sirven para evaluar los coeficientes y obtener el polinomio de interpolacion:

f_n(x) = f(x_0)+(x-x_0)f[x_1,x_0] + + (x-x_0)(x-x_1)f[x_2,x_1,x_0] + \text{...}+ + (x-x_0)(x-x_1)\text{...}(x-x_{n-1})f[x_n,x_{n-1},\text{...},x_0]

Se conoce como el polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas.

Tarea: Realizar el algoritmo para implementar el polinomio usando la interpolación de Newton en diferencias divididas