2Eva_IT2009_T3_AN Circuito RLC

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 3. (20 puntos) Determine la corriente I(t) de un circuito «LRC» en serie, cuando L=0.005 Henrios, R = 2 Ohm y C=0.02 Faradios, donde E(t) se regula en el tiempo y es igual a:

1000\frac{[[t+1]]}{\sin ^2 (t) +2}

En el instante inicial la corriente I(0) es cero y la ecuación del circuito puede aproximarse por:

L\frac{\delta I}{\delta t} +RI + \frac{1}{C} \int_0^t e^{-t^2} \delta t = E(t)

Determine la corriente en los instantes π/4 y π/2 utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial y Simpson con una parábola para determinar las integrales que se generen.

Rúbrica: Aproximación de I(t) en t = π/4 (10 puntos), aproximación de I(t) en t = π/2 (10 puntos)

2Eva_IT2009_T2_AN EDP hiperbólica

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 2. (20 puntos) Dada la ecuación hiperbólica

\begin{cases} \frac{\delta ^2 u}{\delta t^2} - \frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} = 0 , & 0 \lt x \lt 1, t\gt 0 \\ u(0,t) = u(1,t) = 0 , & t\gt 0\\ u(x,0) = \sin (2\pi x), & 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{\delta u}{\delta t} (x,0) = 2 \pi \sin (2\pi x) , & 0 \leq x \leq 1\end{cases}

Aproximar u(x,t) para t=0.8, con h=k=0.2

Rúbrica: Establecer el método de diferencia centrada y condiciones de frontera (5 puntos), determinar ωi1 (5 puntos), aproximación de u(x,t) en t=0.8 (10 puntos)

2Eva_IT2009_T1_AN Integral doble

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 1. (20 puntos) Calcular la integral doble usando el método de Simpson con n=m=3
\int_R\int (y^2 + x^3) \delta y \delta x

R = \{ (x,y) / 0\leq x \leq 1, x \leq y \leq 2 x\}

Rúbrica: Integración respecto eje x (10 puntos), Integración respecto eje y (10 puntos)

2Eva_IIT2008_T3_MN EDO no lineal

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuación no lineal con derivadas:

y'' +y'+y = \ln (x) 1\leq x \leq 3, y(1)=0, y(3) =1

Se requiere determinar la solución de ésta ecuación como la función y(x) .

Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de ésta función y(x) para los valores de x=1.5, 2.0 y 2.5

a. Sustituya las derivadas por aproximaciones en un punto i. También exprese las variables x,y en el punto i. Escriba la ecuación resultante, la cual se denomina ecuación de diferencias.

b. Evalúe la ecuación de diferencias en cada uno de los tres puntos xi, i = 1, 2, 3 en los que se desea concocer yi.
Se obtendrá un sistema de ecuaciones lineales en el que las incógnitas son los tres valores de yi.
Escriba el sistema lineal resultante.

c. Realice dos iteraciones con el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema de ecuaciones. Comience con los tres valores iniciales iguales a 0.5

d. Calcule la norma del error con los valores obtenidos en las dos iteraciones.
¿Se puede predecir que converge?
¿Se puede asegurar que converge?
Justifique sus respuestas.

2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos 

Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:

t hora  1.0  1.4 1.8  2.2 2.6
emisión[t] Kg  2.2874 5.5947 10.6046 16.0527 18.0455

a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante

b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido

c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión‘(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión»(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.

f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.


t    =    [ 1.0,    1.4,     1.8,     2.2,     2.6   ]
emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]

2Eva_IIT2008_T1_MN Costo anual de máquina mínimo

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) La siguiente tabla presenta el costo anual C(x) de una máquina en función de los años de vida x

 x (años) 5 10 15 20
 C[x] ($) 10300 8700 9600 12300

a. Use todos los datos para obtener un polinomio para aproximar el costo anual en función de x

b. Con el polinomio obtenido encuentre el tiempo de vida aproximado para el cual el costo anual es mínimo.


x = [    5,   10,   15,    20]
C = [10300, 8700, 9600, 12300]

2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.

 Año  0  3  6  9 12
 Utilidad Anual  0  16500  14520  1540  14690

a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3

b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.


anio = [ 0, 3, 6, 9, 12]
utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]

2Eva_IT2008_T2_MN Integral Simpson

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. Para el siguiente integral

A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta x

a. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos

b. Estime la cota de error para el resultado obtenido

2Eva_IT2008_T1_MN Producción petroleo

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. En la siguiente tabla se muestra la producción diaria de barriles de petróleo en un determinado pozo en la región oriental ecuatoriana.

 día  producción
 1  3345
 2  3245
 3  3211
 4  3309
 5  3351
 6  3412
 7  3230
 8  3135
 9  3132
 10  3129

a. Aproxime la primera derivada y la segunda derivada en los días 2 y 5

b. Estime la cota del error en los resultados obtenidos

c. Exprese en palabras el significado del comportamiento de la producción en los días señalados.


dia = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
produccion = [3345, 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]

2Eva_IT2008_T3_AN EDP elíptica

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 3. Resolver la siguiente ecuación diferencial

\frac{\delta ^2 u}{\delta x^2}+\frac{\delta ^2 u}{\delta y^2}=0 1\lt x \lt 2, 0 \lt y \lt 1 u(x,0) = 2 \ln(x) u(x,1)= \ln(x^2 + 1) 1\leq x \leq 2 u(1,y) = \ln(y^2 +1) u(2,y)= \ln(y^2 + 4) 0\leq y \leq 1