2Eva_IT2019_T3 EDP Elíptica Placa 6×5

2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

Tema 3. (30 Puntos) Una placa rectangular de plata de 6×5 cm tiene calor que se genera uniformemente en todos los puntos, con una rapidez q = 1.5 cal/cm3 s.
Al representar con x la distancia a lo largo del borde de longitud 6 cm y con y la de 5 cm.

Suponga que la temperatura en los bordes se mantiene como se indica:

u(x,0) = x(6-x) u(x,5)=0 0≤x≤6
u(0,y) = y(5-y) u(6,y)=0 0≤y≤5

Donde el origen se encuentra en una esquina de la placa y los bordes se hayan a lo largo de los ejes positivos x, y.

La temperatura de estado estable u(x,y) satisface la ecuación de Poisson:

\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} (x,y)+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2 } (x,y) = -\frac{q}{K}

0≤x≤6
0≤y≤5

Donde K, la conductividad térmica es 1.04 cal/cm deg s.

a. Aproxime la temperatura u(x,y) en los nodos de la malla con hx =2, hy= 2.5

b. Exprese el término del error

Rúbrica: literal a expresiones (10 puntos), valor (5 puntos), literal b (5 puntos)


Referencia: Ejercicio 12.1.8, Burden 9Ed, p724.

2Eva_IT2019_T2 Péndulo vertical

2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

Tema 2. (40 Puntos) Suponga que un péndulo tiene 0.6 m de Longitud, se desplaza θ desde la posición vertical de equilibrio.

\frac{d^2\theta }{dt^2}+\frac{g}{L}\sin (\theta)=0 0\lt t \lt 1 g = 9.81 \frac{m}{s^2} \theta(0) = \frac{\pi}{6} \theta '(0) = 0

a. Aproxime la solución de la ecuación para t = [0,1] con pasos de h=0.2
b. Aproxime el valor del error

Rúbrica: literal a, expresiones (20 puntos), valor (10 puntos), literal b (10 puntos)


Referencia: Ejercicio 5.9.8, Burden 9Ed, p338.
2Eva_IT2010_T2 Movimiento angular

Professor of Physics Emeritus Walter Lewin.  Lec 11 | 8.01 Physics I: Classical Mechanics, Fall 1999.

2Eva_IT2019_T1 Esfuerzo en pulso cardiaco

2da Evaluación I Término 2019-2020. 27/Agosto/2019. MATG1013

Tema 1. (30 Puntos) La conducción eléctrica del corazón se identifica en un electrocardiograma por segmentos de ondas P, R, T.

Mediante un sensor se obtuvo lecturas de un pulso cardiaco y se requiere obtener una medida del esfuerzo mediante el valor Xrms expresado como:

X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{t_n-t_0}\int_{t_0}^{t_n}[f(t)]^2dt}
t 0.0 0.04 0.08 0.1 0.11 0.12 0.13 0.16 0.20 0.23 0.25
f(t) 10 18 7 -8 110 -25 9 8 25 9 9

a. Aproxime el valor Xrms usando el integral en todo el intervalo [0,0.25], minimice el error usando preferiblemente métodos de Simpson.
b. Estime la cota de error para el valor Xrms encontrado
Justifique sus respuestas escribiendo todas las expresiones

Rúbrica: literal a, expresiones (16 puntos), valor (8 puntos), literal b (6 puntos)


t  = np.array([0.0,0.04,0.08,0.1,0.11,0.12,0.13,0.16,0.20,0.23,0.25])
ft = np.array([10.0, 18, 7, -8, 110, -25, 9, 8, 25, 9, 9])

Referencia: Valor cuadrático medio, https://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica
Sensor de pulso cardiaco arduino, http://blog.espol.edu.ec/edelros/pulso-cardiaco/