s1Eva_IIT2007_T3_AN Interpolación inversa

f(0.50) = 1.648
f(0.65) = 1.915
f( x ) = 2.117
f(0.80) = 2.225
f(0.95) = 2.5857

Para el algoritmo se intercambian las variables previo a usarlo.
Luego se evalua en el punto buscado, en éste caso: fi=2.117, obteniendo que x es: 0.750321134121361

fi = np.array([0.50 , 0.65 , 0.80,  0.95   ])
x = np.array([1.648, 1.915, 2.225, 2.5857 ])
Polinomio de Lagrange
0.924124055152463*(-3.74531835205992*x + 7.17228464419475)*(x - 2.5857)*(x - 2.225) + 3.12624749298999*(x - 2.5857)*(x - 2.225)*(3.74531835205992*x - 6.17228464419475) - 7.15454716188057*(x - 2.5857)*(x - 1.915)*(1.73310225303293*x - 2.85615251299827) + 3.92689380344011*(x - 2.225)*(x - 1.915)*(1.06643915964594*x - 1.75749173509651)
Expandiendo: 
0.0358848473081501*x**3 - 0.342756582990887*x**2 + 1.44073214117566*x - 1.10404634485226
>>> px
0.0358848473081501*x**3 - 0.342756582990887*x**2 + 1.44073214117566*x - 1.10404634485226
>>> px.subs(x,2.117)
0.750321134121361

El algortmo modificado usado es:

# Interpolacion de Lagrange
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp

# INGRESO , Datos de prueba
fi = np.array([0.50 , 0.65 , 0.80,  0.95   ])
xi = np.array([1.648, 1.915, 2.225, 2.5857 ])

# PROCEDIMIENTO
n = len(xi)
x = sp.Symbol('x')
# Polinomio
polinomio = 0
for i in range(0,n,1):
    # Termino de Lagrange
    termino = 1
    for j  in range(0,n,1):
        if j!=i:
            termino = termino*(x-xi[j])/(xi[i]-xi[j])
    polinomio = polinomio + termino*fi[i]
# Expande el polinomio
px = polinomio.expand()

# Salida
print('Polinomio de Lagrange')
print(polinomio)
print('Expandiendo: ')
print(px)

para visualizar el resultado, intercambiando nuevamente los ejes:

>>> px
0.0358848473081501*x**3 - 0.342756582990887*x**2 + 1.44073214117566*x - 1.10404634485226
>>> px.subs(x,2.117)
0.750321134121361
>>> px
0.0358848473081501*x**3 - 0.342756582990887*x**2 + 1.44073214117566*x - 1.10404634485226
>>> polinomio = sp.lambdify(x,px)
>>> y = np.linspace(1,3,100)
>>> pyi= polinomio(y)
>>> plt.plot(pyi,y)
>>> plt.show()