s1Eva_IT2009_T1 Demanda de producto

Desarrollo analítico

– igualar la ecuación al valor buscado, 80

200 t e^{-0.75t} = 80

– forma estándar de la ecuación para el método f(x) = 0:

f(t) = 200 t e^{-0.75t} - 80

– derivada de la ecuación

f'(t) = 200 e^{-0.75t} + 200 t (-0.75) e^{-0.75t} f'(t) = 200 e^{-0.75t}(1-0.75t)

– fórmula del método de Newton-Raphson

t_{i+1} = t_i - \frac{f(t)}{f'(t)}

– Punto inicial. Como la variable es t, tiempo, el rango de análisis es t>0
El valor inicial de búsqueda se selecciona t0 = 1

iteración 1:

t_{1} = 1 - \frac{200 (1) e^{-0.75(1)} - 80}{200 e^{-0.75(1)}(1-0.75(1))}

error = 0.6128

iteración 2:

t_{2} = 0.3872 - \frac{200 (0.3872) e^{-0.75(0.3872)} - 80}{200 e^{-0.75(0.3872)}(1-0.75(0.3872))}

error = 0.208

iteracion 3:

t_{3} = 0.5952 - \frac{200 (0.5952) e^{-0.75(0.5952)} - 80}{200 e^{-0.75(0.5952)}(1-0.75(0.5952))}

error = 5.3972e-02

tabla de iteraciones

[  xi,       xnuevo,   f(xi),   f'(xi),    tramo]
[  1.        0.3872   14.4733   23.6183   0.6128]
[  0.3872    0.5952  -22.0776  106.1511   0.208 ]
[  5.9518e-01   6.4916e-01  -3.8242e+00   7.0855e+01   5.3972e-02]
[  6.4916e-01   6.5252e-01  -2.1246e-01   6.3069e+01   3.3686e-03]
[  6.5252e-01   6.5254e-01  -7.9031e-04   6.2600e+01   1.2625e-05]
raiz:  0.65253630273

Se obtiene el valor de la raíz con 5 iteraciones, y un error de 1.2625e-05

Desarrollo con Python:

Tarea: desarrollar el literal b