s1Eva_IT2010_T2_MN-Uso-de-televisores

El enunciado indica encontrar el máximo y luego el mínimo, por lo que la curva bajo análisis es la derivada de la función dp(x)/dx.

Adicionalmente, para encontrar los puntos se requiere usar el método de Newton-Raphson que corresponden a las raíces de dp(x)/dx. La función bajo análisis ahora es la derivada y para el método se su la derivada: d2p(x)/dx2.

Al usar el computador para las fórmulas, se usa la forma simbólica de la función p(x), para obtener dpx y d2px.

primera derivada: 
-3.13469387755102*x*exp(-8*x/7) + 2.74285714285714*exp(-8*x/7) + 13.7142857142857*exp(-24*x/7)*sin(12*x/7) - 6.85714285714286*exp(-24*x/7)*cos(12*x/7)
segunda derivada: 
(3.58250728862974*x - 6.26938775510204 - 35.265306122449*exp(-16*x/7)*sin(12*x/7) + 47.0204081632653*exp(-16*x/7)*cos(12*x/7))*exp(-8*x/7)

La gráfica requiere la evaluación las funciones, que por simplicidad de evaluación, su formas simbólicas se convierten a su forma ‘lambda’.

Con la gráfica se verifica que la raiz de dp(x)/dx (en naranja) pasa por el máximo y mínimo de p(x) (en azul).

que se obtienen con las siguientes instrucciones en python:

# 1ra Evaluación I Término 2010
# tema 2. encendido tv
# Tarea: aplicar el método de Newton-Raphson
# solo se muestra la función y sus derivadas 1 y 2
import numpy as np
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# función bajo análisis en forma simbólica
x = sp.Symbol('x')
pxs = (1/2.5)*(-10*sp.sin(12*x/7)*sp.exp(-24*x/7) + (48*x/7)*sp.exp(-8*x/7)+0.8)

# derivadas
dpxs = pxs.diff(x,1)
d2pxs = pxs.diff(x,2)

# SALIDA
print('primera derivada: ')
print(dpxs)
print('segunda derivada: ')
print(d2pxs)

# conversion a lambda
pxn = sp.utilities.lambdify(x,pxs, 'numpy')
dpxn = sp.utilities.lambdify(x,dpxs, 'numpy')
d2pxn = sp.utilities.lambdify(x,d2pxs, 'numpy')

# observar gráfica
a = 0
b = 4
muestras
tolera = 0.0001

xi = np.linspace(a,b, muestras)
pxi = pxn(xi)
dpxi = dpxn(xi)
d2pxi = d2pxn(xi)

# Gráfica
plt.plot(xi,pxi, label = 'pxi')
plt.plot(xi,dpxi, label = 'dpxi')
plt.plot(xi,d2pxi, label = 'd2pxi')
plt.axhline(0)
plt.legend()
plt.show()

# Tarea: encontrar la raiz de dpxn
# usando el método de Newton-Raphson