s1Eva_IT2018_T1 Tanque esférico canchas deportivas

a) Para seleccionar el rango para h=[a,b], se observa que el tanque puede estar vacio, a=0 o lleno al máximo, b=2R = 2(3)=6, con lo que se obtiene:

h =[0.0, 6.0]

conociendo la proporción con el valor máximo, se tiene un valor inicial para h0 para las iteraciones.

Vmax = \frac{\pi}{3} (2R)^2 (3R-2R) Vmax = \frac{4\pi }{3}R^{3}= 113.09 h_0 = (6)*30/113.09 = 1.59

b) Usar Newton-Raphson con tolerancia 1e-6

f(h) = \frac{\pi }{3}h^2 (3(3)-h)-30 f(h) = \frac{\pi }{3}(9h^2 -h^3-28.647) f'(h) = \frac{\pi }{3}(18h-3h^2)

el punto siguiente de iteración es:

h_{i+1} = h_{i} -\frac{f(h)}{f'(h)} = h_{i}-\frac{ \frac{\pi }{3}(9h^2 -h^3-28.647)}{ \frac{\pi }{3}(18h-3h^2)} h_{i+1} = h_{i} -\frac{(9h^2 -h^3-28.647)}{(18h-3h^2)}

con lo que se realiza la tabla de iteraciones:

hi hi+1 error orden
1.590 2.061 0.47 10-1
2.061 2.027 -0.034 10-2
2.027 2.02686 -0.00014 10-4
2.02686 2.0268689 -2.32E-09 10-9

En valor práctico 2.028 m usando flexómetro, a menos que use medidor laser con precisión 10-6 usará más dígitos con un tanque de 6 metros de altura ganará una precisión de una gota de agua para usar en duchas o regar el césped .

c) El orden de convergencia del error observando las tres primeras iteraciones es cuadrático

Tarea: Realizar los cálculos con Python, luego aplique otro método. Añada sus observaciones y conclusiones.