s3Eva_IIT2019_T3 Preparación de terreno en refineria

Se requiere usar el nivel inicial en la matriz, para restar del nivel requerido que es constante 220

Nivel inicio (m) 0 50 100 150 200
0 241 239 238 236 234
25 241 239 237 235 233
50 241 239 236 234 231
75 242 239 236 232 229
100 243 239 235 231 227

lo que genera la matriz de diferencias. El valor es positivo indica remoción, el valor negativo indica por rellenar.

Diferencia (m) 0 50 100 150 200
0 21 19 18 16 14
25 21 19 17 15 13
50 21 19 16 14 11
75 22 19 16 12 9
100 23 19 15 11 7

El volumen se puede calcular por un método en cada fila, y luego los resultados por columnas por otro método o el mismo.
Por ejemplo Simpson de 1/3

I= \frac{hx}{3}(f(x_0) +4f(x_1)+f(x_2))

con lo que se obtiene:

I_{fila}(0) = \frac{50}{3}(21 +4(19)+18) +\frac{50}{3}(18 +4(16)+14) =24750 I_{fila}(25) = = \frac{50}{3}(21 +4(19)+17) + \frac{50}{3}(17 +4(15)+13) = 23383,33 I_{fila}(50) = \frac{50}{3}(21 +4(19)+16) + \frac{50}{3}(16 +4(14)+11) = 22000 I_{fila}(75) = \frac{50}{3}(22 +4(19)+16) + \frac{50}{3}(16 +4(12)+5) =21850 I_{fila}(100) = \frac{50}{3}(23 +4(19)+15) + \frac{50}{3}(15 +4(11)+7) = 20483,33

y usando el otro eje, se completa el volumen usando dos veces simpson:

Volumen = \frac{h_y}{3}(f(x_0) +4f(x_1)+f(x_2)) Remover = \frac{25}{3}(24750 +4(23383,33)+22000) + + \frac{25}{3}(22000 +4(21850)+20483,33)=2251388,89

El signo lo trae desde la diferencia, y muestra el sentido del desnivel.

Se adjunta la gráfica de superficie en azul como referencia del signo,  respecto al nivel requerido en color verde.

Error de truncamiento

la cota del error de truncamiento se estima como O(h5)

error_{trunca} = -\frac{h^5}{90} f^{(4)}(z)

para un valor de z entre [a,b]

para cuantificar el valor, se puede usar la diferencia finita Δ4f, pues con la derivada sería muy laborioso.